Номер 42, страница 16 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Погрешность и точность приближения. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 42, страница 16.

Условие.

42. На упаковке товара указано, что его масса равна 420 г ± 3%. В каких границах заключена масса a г этого товара?

Решение 1.

Решение 8.

В условии указано, что масса товара равна $420 \text{ г} \pm 3\%$. Это означает, что фактическая масса товара $a$ может отклоняться от номинальной массы в 420 г не более чем на 3% в большую или меньшую сторону. Чтобы найти границы, в которых заключена масса, необходимо выполнить следующие действия.

1. Вычислить величину отклонения в граммах.
Для этого найдем 3% от 420 г:
$420 \cdot \frac{3}{100} = 420 \cdot 0,03 = 12,6 \text{ г.}$
Таким образом, абсолютная погрешность составляет 12,6 г.

2. Определить нижнюю и верхнюю границы массы.
Нижняя граница (минимально возможная масса) вычисляется путем вычитания погрешности из номинальной массы:
$a_{min} = 420 - 12,6 = 407,4 \text{ г.}$
Верхняя граница (максимально возможная масса) вычисляется путем прибавления погрешности к номинальной массе:
$a_{max} = 420 + 12,6 = 432,6 \text{ г.}$

Следовательно, масса товара $a$ заключена в границах от 407,4 г до 432,6 г включительно. Это можно записать в виде двойного неравенства: $407,4 \le a \le 432,6$.

Ответ: масса товара $a$ находится в границах $407,4 \le a \le 432,6$.