Номер 47, страница 16 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Погрешность и точность приближения. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 47, страница 16.

Условие.

47. Округлите число 2,525 до десятых. Найдите относительную погрешность приближения, полученного при округлении.

Решение 1.

Решение 8.

Округление числа 2,525 до десятых

Задано число $x = 2,525$. Для округления до десятых необходимо посмотреть на цифру в следующем разряде, то есть в разряде сотых.
В числе 2,525 в разряде сотых стоит цифра 2.
Согласно правилу округления, если следующая за округляемой цифра меньше 5 (то есть 0, 1, 2, 3 или 4), то округляемая цифра не изменяется, а все последующие отбрасываются.
Поскольку $2 < 5$, мы оставляем цифру 5 в разряде десятых без изменений.
Приближенное значение $a$, полученное в результате округления, равно $2,5$.

Ответ: 2,5.

Нахождение относительной погрешности приближения, полученного при округлении

Относительная погрешность ($\epsilon$) вычисляется как отношение абсолютной погрешности ($\Delta a$) к модулю точного значения числа ($x$).
Формула: $\epsilon = \frac{|\Delta a|}{|x|} = \frac{|x - a|}{|x|}$.
Выполним вычисления по шагам:

1. Найдем абсолютную погрешность. Это модуль разности между точным ($x=2,525$) и приближенным ($a=2,5$) значениями:
$\Delta a = |2,525 - 2,5| = |0,025| = 0,025$.

2. Найдем относительную погрешность, подставив значения в формулу:
$\epsilon = \frac{0,025}{|2,525|} = \frac{0,025}{2,525}$.

3. Упростим полученную дробь. Для этого умножим числитель и знаменатель на 1000, чтобы избавиться от десятичных знаков:
$\epsilon = \frac{0,025 \cdot 1000}{2,525 \cdot 1000} = \frac{25}{2525}$.

4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 25:
$\epsilon = \frac{25 \div 25}{2525 \div 25} = \frac{1}{101}$.
Относительную погрешность также можно выразить в процентах: $\epsilon = \frac{1}{101} \cdot 100\% \approx 0,99\%$.

Ответ: $\frac{1}{101}$.