Номер 51, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Погрешность и точность приближения. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 51, страница 17.

Условие.

51. Сравнивая с нулём значения выражений, ученик получил следующие результаты:

При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы найти ошибку, необходимо проверить каждое из четырёх неравенств. Для этого будем сравнивать уменьшаемое и вычитаемое в каждом выражении. Так как в каждом выражении оба числа (уменьшаемое и вычитаемое) положительны, мы можем возвести их в квадрат и сравнить результаты — знак неравенства при этом не изменится.

1. $3\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0$

Проверим неравенство $3\sqrt{2} > \sqrt{7}$. Возведём обе части в квадрат: $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$ и $(\sqrt{7})^2 = 7$. Так как $18 > 7$, то и $3\sqrt{2} > \sqrt{7}$. Следовательно, исходное неравенство верно.

Ответ: Неравенство $3\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0$ является верным.

2. $4\sqrt{7} - 9\sqrt{2} < 0$

Проверим неравенство $4\sqrt{7} < 9\sqrt{2}$. Возведём обе части в квадрат: $(4\sqrt{7})^2 = 16 \cdot 7 = 112$ и $(9\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162$. Так как $112 < 162$, то и $4\sqrt{7} < 9\sqrt{2}$. Следовательно, исходное неравенство верно.

Ответ: Неравенство $4\sqrt{7} - 9\sqrt{2} < 0$ является верным.

3. $6\sqrt{3} - 3\sqrt{6} > 0$

Проверим неравенство $6\sqrt{3} > 3\sqrt{6}$. Возведём обе части в квадрат: $(6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108$ и $(3\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 6 = 54$. Так как $108 > 54$, то и $6\sqrt{3} > 3\sqrt{6}$. Следовательно, исходное неравенство верно.

Ответ: Неравенство $6\sqrt{3} - 3\sqrt{6} > 0$ является верным.

4. $7\sqrt{11} - 6\sqrt{12} < 0$

Проверим неравенство $7\sqrt{11} < 6\sqrt{12}$. Возведём обе части в квадрат: $(7\sqrt{11})^2 = 49 \cdot 11 = 539$ и $(6\sqrt{12})^2 = 36 \cdot 12 = 432$. Мы видим, что $539 > 432$, поэтому должно выполняться неравенство $7\sqrt{11} > 6\sqrt{12}$. Это означает, что разность $7\sqrt{11} - 6\sqrt{12}$ положительна. Таким образом, неравенство, записанное учеником, неверно. Именно здесь допущена ошибка.

Ответ: Ошибка допущена в неравенстве 4. Правильная запись: $7\sqrt{11} - 6\sqrt{12} > 0$.