Номер 48, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Погрешность и точность приближения. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 48, страница 17.

Условие.

48. Выполняя лабораторную работу по определению плотности железа, ученик получил результат 7,6 г/см³. Вычислите относительную погрешность экспериментального результата (табличное значение плотности железа равно 7,8 г/см³).

Решение 1.

Решение 8.

Относительная погрешность экспериментального результата вычисляется как отношение абсолютной погрешности к истинному (в данном случае табличному) значению измеряемой величины. Обычно её выражают в процентах.

Формула для вычисления относительной погрешности ($\epsilon$) имеет вид:

$\epsilon = \frac{|\rho_{табл} - \rho_{эксп}|}{\rho_{табл}} \times 100\%$

где:

$\rho_{эксп}$ — экспериментально полученное значение плотности железа, равное $7,6 \text{ г/см}^3$.

$\rho_{табл}$ — табличное значение плотности железа, равное $7,8 \text{ г/см}^3$.

1. Сначала вычислим абсолютную погрешность ($\Delta\rho$) — модуль разности между табличным и экспериментальным значениями:

$\Delta\rho = |7,8 \text{ г/см}^3 - 7,6 \text{ г/см}^3| = 0,2 \text{ г/см}^3$.

2. Затем подставим значения в формулу для относительной погрешности:

$\epsilon = \frac{0,2 \text{ г/см}^3}{7,8 \text{ г/см}^3} \times 100\%$

3. Произведем вычисления:

$\epsilon \approx 0,02564 \times 100\% \approx 2,564\%$

4. Округлим полученный результат до десятых долей процента:

$\epsilon \approx 2,6\%$

Ответ: относительная погрешность экспериментального результата составляет примерно $2,6\%$.