Номер 46, страница 16 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Погрешность и точность приближения. Параграф 1. Действительные числа. Глава 1. Числа и вычисления - номер 46, страница 16.

Условие.

46. При измерении длины стержня пользовались различными измерительными инструментами: линейкой с миллиметровыми делениями, штангенциркулем (цена деления 0,1 мм) и микрометром (цена деления 0,01 мм). При этом были получены результаты: 17,9 мм, 18 мм, 17,86 мм. Каким инструментом выполнено каждое из указанных измерений и какую точность даёт каждый инструмент?

Решение 1.

Решение 8.

Для решения этой задачи необходимо сопоставить точность записи каждого результата (количество знаков после запятой) с ценой деления каждого измерительного прибора. Правило гласит, что последняя значащая цифра в записи результата измерения должна соответствовать тому же десятичному разряду, что и цена деления прибора.

Каким инструментом выполнено каждое из указанных измерений

Проанализируем предоставленные данные по приборам и результатам:

1. Линейка с миллиметровыми делениями имеет цену деления $1 \text{ мм}$. Измерения, выполненные таким прибором, записываются с точностью до целого миллиметра (без десятичных знаков). Этому условию соответствует результат 18 мм.

2. Штангенциркуль имеет цену деления $0,1 \text{ мм}$. Результаты измерений этим прибором записываются с точностью до десятых долей миллиметра (один знак после запятой). Этому условию соответствует результат 17,9 мм.

3. Микрометр имеет цену деления $0,01 \text{ мм}$. Результаты измерений записываются с точностью до сотых долей миллиметра (два знака после запятой). Этому условию соответствует результат 17,86 мм.

Ответ: Измерение 18 мм выполнено линейкой, измерение 17,9 мм — штангенциркулем, а измерение 17,86 мм — микрометром.

Какую точность даёт каждый инструмент

Точность измерения (или абсолютная погрешность прямого измерения) прибора обычно принимается равной половине его цены деления. Эта величина показывает границы, в которых с высокой вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.

1. Для линейки:
Цена деления $c_л = 1 \text{ мм}$.
Точность (погрешность) составляет $\Delta L = \frac{c_л}{2} = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0,5 \text{ мм}$.

2. Для штангенциркуля:
Цена деления $c_ш = 0,1 \text{ мм}$.
Точность (погрешность) составляет $\Delta L = \frac{c_ш}{2} = \frac{0,1 \text{ мм}}{2} = 0,05 \text{ мм}$.

3. Для микрометра:
Цена деления $c_м = 0,01 \text{ мм}$.
Точность (погрешность) составляет $\Delta L = \frac{c_м}{2} = \frac{0,01 \text{ мм}}{2} = 0,005 \text{ мм}$.

Ответ: Линейка обеспечивает точность $\pm 0,5 \text{ мм}$, штангенциркуль — $\pm 0,05 \text{ мм}$, а микрометр — $\pm 0,005 \text{ мм}$.