Страница 22 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

62. В каких единицах в нашей стране обычно измеряют следующие величины:

1) высоту холодильника;

2) площадь поверхности тела человека;

3) ширину реки;

4) массу таблетки;

5) скорость движения черепахи;

6) заработный фонд крупной компании;

7) площадь страны;

8) массу атомного ледокола;

9) объём лёгких человека;

10) площадь футбольного поля;

11) диаметр колеса самоката;

12) массу собаки;

13) урожайность пшеницы за определённый год;

14) площадь дачного участка;

15) скорость пассажирского самолёта;

16) толщину волоса;

17) объём воды, поступившей через систему водоснабжения;

18) массу сахарного песка для приготовления пирога?

(Для ответа на вопросы задачи вы можете воспользоваться данными из Интернета или справочников.)

1) высоту холодильника; Высота бытовой техники, такой как холодильник, обычно указывается в технических характеристиках и измеряется в сантиметрах (см) или метрах (м). В быту чаще говорят "полтора метра", а в документации пишут "150 см". Ответ: метры (м), сантиметры (см).

2) площадь поверхности тела человека; Эта величина используется в медицине и биологии, например, для расчета дозировки лекарств. Стандартной единицей измерения является квадратный метр ($м^2$). Ответ: квадратные метры ($м^2$).

3) ширину реки; Ширина рек сильно варьируется, поэтому выбор единицы измерения зависит от её размера. Для небольших рек и ручьёв используют метры (м), а для крупных рек, таких как Волга или Амур, — километры (км). Ответ: метры (м), километры (км).

4) массу таблетки; Масса лекарственных препаратов очень мала. Масса самой таблетки и, в особенности, дозировка действующего вещества в ней, измеряется в миллиграммах (мг). Реже, для крупных таблеток, могут использоваться граммы (г). Ответ: миллиграммы (мг), граммы (г).

5) скорость движения черепахи; Черепахи — медлительные животные. Их скорость можно измерять в метрах в секунду (м/с) или для наглядности в километрах в час (км/ч), хотя числовое значение будет очень малым. Иногда используют метры в минуту (м/мин). Ответ: метры в секунду (м/с), километры в час (км/ч).

6) заработный фонд крупной компании; Это экономический показатель, представляющий собой денежную сумму. В России он измеряется в национальной валюте — рублях (руб.). Для крупных компаний речь идет о миллионах или миллиардах рублей. Ответ: рубли (руб.).

7) площадь страны; Площадь таких крупных географических объектов, как страны, традиционно измеряется в квадратных километрах ($км^2$). Ответ: квадратные километры ($км^2$).

8) массу атомного ледокола; Массу (или, точнее, водоизмещение) крупных судов, включая ледоколы, принято измерять в тоннах (т). Ответ: тонны (т).

9) объём лёгких человека; Жизненная ёмкость лёгких — важный медицинский показатель. Его измеряют в литрах (л) или, что эквивалентно, в кубических дециметрах ($дм^3$). Также могут использоваться миллилитры (мл) или кубические сантиметры ($см^3$). Ответ: литры (л), кубические сантиметры ($см^3$).

10) площадь футбольного поля; Площадь спортивных объектов, таких как футбольное поле, измеряется в квадратных метрах ($м^2$). Иногда для больших площадей используют гектары (га), но для футбольного поля чаще указывают размеры в метрах и площадь в $м^2$. Ответ: квадратные метры ($м^2$).

11) диаметр колеса самоката; Размеры небольших деталей, как колесо самоката, в технической документации и в быту чаще всего указывают в миллиметрах (мм) или сантиметрах (см). Ответ: миллиметры (мм), сантиметры (см).

12) массу собаки; Массу домашних животных, в том числе собак, ветеринары и владельцы измеряют в килограммах (кг). Для щенков и очень мелких пород могут использоваться граммы (г). Ответ: килограммы (кг).

13) урожайность пшеницы за определённый год; Урожайность в сельском хозяйстве — это количество продукции, собранной с единицы площади. В России традиционной единицей измерения является центнер с гектара (ц/га). Иногда используют тонны с гектара (т/га). Ответ: центнеры с гектара (ц/га).

14) площадь дачного участка; В России для измерения площади земельных участков исторически сложилась и широко используется внесистемная единица "сотка", равная одному ару или 100 квадратным метрам ($100 \ м^2$). Также площадь может быть указана в квадратных метрах ($м^2$) или гектарах (га). Ответ: сотки (ары), квадратные метры ($м^2$).

15) скорость пассажирского самолёта; Крейсерская скорость гражданских самолётов — это большая величина, которую принято измерять в километрах в час (км/ч). Ответ: километры в час (км/ч).

16) толщину волоса; Толщина человеческого волоса очень мала, поэтому для её измерения используют микрометры (мкм), также известные как микроны. 1 мкм = $10^{-6}$ м. Ответ: микрометры (мкм).

17) объём воды, поступившей через систему водоснабжения; Объём потреблённой воды, например, в квартире или доме, измеряется счётчиками в кубических метрах ($м^3$). Это стандартная единица для коммунальных расчётов. Ответ: кубические метры ($м^3$).

18) массу сахарного песка для приготовления пирога? В кулинарных рецептах масса сыпучих продуктов, таких как сахар, мука или соль, традиционно указывается в граммах (г). Ответ: граммы (г).

63. Родители дали Алине 500 р. на покупку тетрадей к новому учебному году. Сколько тетрадей она сможет купить, если стоимость одной тетради составляет 26 р. 50 к.?

Чтобы определить, сколько тетрадей сможет купить Алина, необходимо общую сумму денег разделить на стоимость одной тетради. Для удобства вычислений переведем все денежные суммы в копейки.

1. Найдем, сколько всего копеек у Алины.
В одном рубле $100$ копеек. У Алины $500$ рублей.
$500 \text{ р.} = 500 \times 100 \text{ к.} = 50000 \text{ к.}$

2. Найдем стоимость одной тетради в копейках.
Стоимость тетради составляет $26$ рублей $50$ копеек.
$26 \text{ р. } 50 \text{ к.} = 26 \times 100 \text{ к.} + 50 \text{ к.} = 2600 \text{ к.} + 50 \text{ к.} = 2650 \text{ к.}$

3. Разделим общую сумму денег на стоимость одной тетради.
$50000 \div 2650 = \frac{50000}{2650} = \frac{5000}{265}$
Выполним деление столбиком или на калькуляторе:
$\frac{5000}{265} \approx 18.86$

Поскольку Алина не может купить дробное количество тетрадей, мы должны взять целую часть от полученного результата. Целая часть числа $18.86$ равна $18$.

Проверим, сколько денег будет потрачено на $18$ тетрадей:
$18 \times 26.50 \text{ р.} = 477 \text{ р.}$
Эта сумма меньше, чем $500$ р., значит денег хватает.

Проверим, хватит ли денег на $19$ тетрадей:
$19 \times 26.50 \text{ р.} = 503.50 \text{ р.}$
Эта сумма больше, чем $500$ р., значит на $19$-ю тетрадь денег не хватит.

Следовательно, Алина сможет купить $18$ тетрадей.

Ответ: $18$ тетрадей.

64. Даниле родители дали 500 р. на покупку тетрадей к новому учебному году. Узнав, что в ближайшем магазине одна тетрадь стоит 26 р. 50 к., Данила решил поехать в гипермаркет, где цена одной тетради была на 20% меньше. На сколько больше тетрадей он сможет приобрести в гипермаркете, чем в магазине?

1. Рассчитаем максимальное количество тетрадей, которое Данила может купить в ближайшем магазине.

Сначала переведем цену одной тетради в рубли. Цена в магазине составляет 26 рублей 50 копеек, что равно $26.5$ рубля. Общая сумма денег у Данилы — $500$ рублей. Чтобы найти максимальное количество тетрадей, которое он может купить, разделим общую сумму на цену одной тетради и возьмем целую часть от результата, так как можно купить только целое число тетрадей.

$ \lfloor 500 \div 26.5 \rfloor = \lfloor 18.86... \rfloor = 18 $

Следовательно, в ближайшем магазине Данила может купить 18 тетрадей.

2. Рассчитаем цену одной тетради в гипермаркете.

По условию, цена в гипермаркете на $20\%$ меньше. Найдем, сколько составляет скидка в $20\%$ от цены в магазине:

$ 26.5 \times \frac{20}{100} = 26.5 \times 0.2 = 5.3 $ рубля.

Теперь вычтем размер скидки из первоначальной цены, чтобы найти цену в гипермаркете:

$ 26.5 - 5.3 = 21.2 $ рубля.

3. Рассчитаем максимальное количество тетрадей, которое Данила может купить в гипермаркете.

Разделим общую сумму денег на новую цену одной тетради и снова возьмем целую часть от результата:

$ \lfloor 500 \div 21.2 \rfloor = \lfloor 23.58... \rfloor = 23 $

Таким образом, в гипермаркете Данила может купить 23 тетради.

4. Найдем, на сколько больше тетрадей Данила сможет приобрести в гипермаркете.

Для этого вычтем количество тетрадей, которое можно купить в магазине, из количества тетрадей, которое можно купить в гипермаркете:

$ 23 - 18 = 5 $

Ответ: Данила сможет приобрести в гипермаркете на 5 тетрадей больше, чем в магазине.