Номер 69, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Практико-ориентированные задачи. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 69, страница 23.

Условие.

69. Для привлечения клиентов София на месяц снизила цены в своём магазине на 10%. На сколько процентов Софии необходимо будет их повысить через месяц, чтобы вернуться к уровню цен, который был до снижения?

Решение 1.

Решение 8.

Для решения этой задачи давайте введем переменную для обозначения первоначальной цены.

Пусть $Ц$ — это первоначальная цена товара.

София снизила цену на 10%. Это означает, что новая цена ($Ц_{новая}$) составляет $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной цены. Математически это можно записать так: $Ц_{новая} = Ц \cdot (1 - \frac{10}{100}) = Ц \cdot 0.9$

Теперь Софии нужно повысить новую цену $Ц_{новая}$ на определенный процент, чтобы вернуться к исходной цене $Ц$. Пусть $x$ — это искомый процент повышения.

При повышении цены мы берем за 100% уже новую, сниженную цену $Ц_{новая}$. Чтобы вернуться к первоначальной цене $Ц$, должно выполняться следующее равенство: $Ц_{новая} \cdot (1 + \frac{x}{100}) = Ц$

Теперь подставим в это уравнение выражение для $Ц_{новая}$, которое мы нашли ранее: $(Ц \cdot 0.9) \cdot (1 + \frac{x}{100}) = Ц$

Мы можем сократить обе части уравнения на $Ц$ (поскольку цена не может быть равна нулю): $0.9 \cdot (1 + \frac{x}{100}) = 1$

Теперь решим это уравнение относительно $x$: $1 + \frac{x}{100} = \frac{1}{0.9}$
Поскольку $0.9 = \frac{9}{10}$, то $\frac{1}{0.9} = \frac{10}{9}$. $1 + \frac{x}{100} = \frac{10}{9}$
$\frac{x}{100} = \frac{10}{9} - 1$
$\frac{x}{100} = \frac{10}{9} - \frac{9}{9}$
$\frac{x}{100} = \frac{1}{9}$
$x = \frac{100}{9}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $x = 11\frac{1}{9}$

Следовательно, чтобы вернуться к первоначальному уровню цен, Софии необходимо повысить новые цены на $11\frac{1}{9}\%$.

Ответ: $11\frac{1}{9}\%$.