Номер 70, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Практико-ориентированные задачи. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 70, страница 23.

Условие.

70. Алексею Петровичу необходимо покрасить в два слоя стены на застеклённом балконе шириной 800 мм, длиной 2700 мм и высотой 3200 мм. Остекление балкона и балконный блок занимают $\frac{1}{4}$ площади его стен. Сколько литровых банок краски ему нужно купить, если расход краски составляет 250 мл на 1 м² при покраске в один слой?

Решение 1.

Решение 8.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов.

1. Перевод единиц измерения

Все размеры даны в миллиметрах (мм), а расход краски — на квадратный метр (м?). Для удобства расчетов переведем все размеры в метры.

• Ширина: $800 \text{ мм} = 0.8 \text{ м}$
• Длина: $2700 \text{ мм} = 2.7 \text{ м}$
• Высота: $3200 \text{ мм} = 3.2 \text{ м}$

2. Расчет общей площади стен

Балкон представляет собой прямоугольный параллелепипед. Площадь стен (боковая поверхность) вычисляется как произведение периметра основания на высоту.

Периметр основания: $P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (2.7 \text{ м} + 0.8 \text{ м}) = 2 \times 3.5 \text{ м} = 7 \text{ м}$.

Общая площадь стен: $S_{общая} = P \times \text{высота} = 7 \text{ м} \times 3.2 \text{ м} = 22.4 \text{ м}^2$.

3. Расчет площади под покраску

По условию, остекление и балконный блок занимают $\frac{1}{4}$ площади стен. Следовательно, красить нужно оставшуюся часть:

$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Площадь под покраску для одного слоя: $S_{покраски} = S_{общая} \times \frac{3}{4} = 22.4 \text{ м}^2 \times \frac{3}{4} = 16.8 \text{ м}^2$.

4. Расчет необходимого объема краски

Покраска производится в два слоя, поэтому общая площадь, которую нужно покрыть краской, в два раза больше:

$S_{итоговая} = S_{покраски} \times 2 = 16.8 \text{ м}^2 \times 2 = 33.6 \text{ м}^2$.

Расход краски составляет $250 \text{ мл}$ на $1 \text{ м}^2$. Переведем миллилитры в литры: $250 \text{ мл} = 0.25 \text{ л}$.

Теперь рассчитаем общий объем необходимой краски:

$V = S_{итоговая} \times \text{Расход} = 33.6 \text{ м}^2 \times 0.25 \text{ л/м}^2 = 8.4 \text{ л}$.

5. Определение количества банок краски

Алексею Петровичу требуется $8.4$ литра краски. Так как краска продается в литровых банках и купить часть банки невозможно, необходимое количество литров следует округлить до ближайшего целого числа в большую сторону.

$\lceil 8.4 \rceil = 9$

Ответ: Алексею Петровичу нужно купить 9 литровых банок краски.