Номер 75, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Практико-ориентированные задачи. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 75, страница 25.

Условие.

75. Решите уравнение:

Решение 1.

Решение 8.

а) Дано уравнение $5\sqrt{x} = 1$.
Первым шагом определим Область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Так как под знаком квадратного корня может находиться только неотрицательное число, должно выполняться условие:
$x \ge 0$.
Теперь решим само уравнение. Чтобы выделить радикал, разделим обе части уравнения на 5:
$\sqrt{x} = \frac{1}{5}$
Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части полученного уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = (\frac{1}{5})^2$
$x = \frac{1^2}{5^2}$
$x = \frac{1}{25}$
Проверим, соответствует ли найденный корень ОДЗ. Условие $x \ge 0$ выполняется, так как $\frac{1}{25} > 0$. Следовательно, корень найден верно.
Ответ: $\frac{1}{25}$

б) Дано уравнение $\sqrt{x-4} = 15$.
Определим Область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
$x - 4 \ge 0$
$x \ge 4$
Теперь приступим к решению. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить радикал:
$(\sqrt{x-4})^2 = 15^2$
$x - 4 = 225$
Чтобы найти $x$, перенесем -4 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 225 + 4$
$x = 229$
Проверим, удовлетворяет ли найденное значение ОДЗ. Условие $x \ge 4$ выполняется, так как $229 > 4$. Значит, решение является верным.
Ответ: 229