Номер 80, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 1. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 80, страница 29.

Условие.

80. Известно, что x и y — натуральные числа. Значения каких из выражений: x + y, x – y, x ∙ y, $\frac{x}{y}$(y ≠ 0) также являются натуральными числами? Если условие не выполняется, то приведите пример.

Решение 1.

Решение 8.

По условию, $x$ и $y$ — натуральные числа, то есть они принадлежат множеству $\{1, 2, 3, \ldots\}$. Проанализируем каждое из предложенных выражений.

$x + y$
Сумма двух натуральных чисел всегда является натуральным числом. Множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения. Например, если взять натуральные числа $x = 5$ и $y = 8$, их сумма $x + y = 5 + 8 = 11$ также является натуральным числом. Это справедливо для любых натуральных $x$ и $y$.
Ответ: значение выражения $x + y$ всегда является натуральным числом.

$x - y$
Разность двух натуральных чисел не всегда является натуральным числом. Если вычитаемое больше уменьшаемого ($y > x$), то результат будет отрицательным числом, которое не является натуральным. Также, если числа равны ($x = y$), результат будет 0, который также не является натуральным числом.
Пример: пусть $x = 5$ и $y = 9$. Оба числа натуральные. Их разность $x - y = 5 - 9 = -4$. Число -4 не является натуральным.
Ответ: значение выражения $x - y$ не всегда является натуральным числом.

$x \cdot y$
Произведение двух натуральных чисел всегда является натуральным числом. Множество натуральных чисел замкнуто относительно операции умножения. Например, для натуральных чисел $x = 4$ и $y = 5$, их произведение $x \cdot y = 4 \cdot 5 = 20$ также является натуральным числом.
Ответ: значение выражения $x \cdot y$ всегда является натуральным числом.

$\frac{x}{y} \; (y \neq 0)$
Частное от деления одного натурального числа на другое не всегда является натуральным числом. Результат будет натуральным числом только в том случае, если делимое $x$ кратно делителю $y$ (то есть делится нацело). В противном случае результатом будет дробное (рациональное) число.
Пример: пусть $x = 7$ и $y = 2$. Оба числа натуральные. Их частное $\frac{x}{y} = \frac{7}{2} = 3.5$. Число 3.5 не является натуральным.
Ответ: значение выражения $\frac{x}{y}$ не всегда является натуральным числом.