Номер 76, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Точность представления действительных чисел в виде десятичных дробей. Число n. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 76, страница 28.

Условие.

76. Используя диаграмму на рисунке 4 и информацию из текста параграфа, заполните таблицу относительного прироста количества найденных значащих цифр после запятой в числе π для каждого столбца диаграммы в сравнении с предыдущим столбцом (результат в таблицу запишите с точностью до одной десятой).

Год	1450	1706	1949	1957	1961	1973	1985	2020	2021
Прирост

Решение 1.

Решение 8.

Для решения задачи необходимо вычислить относительный прирост количества найденных значащих цифр после запятой в числе $\pi$ для каждого столбца диаграммы по сравнению с предыдущим. Относительный прирост (П) вычисляется по формуле:

$П = \frac{N_{текущее} - N_{предыдущее}}{N_{предыдущее}}$

где $N_{текущее}$ — количество знаков в рассматриваемом году, а $N_{предыдущее}$ — количество знаков в предыдущем периоде.

Для расчетов воспользуемся данными о количестве известных знаков числа $\pi$, которые обычно приводятся в соответствующих диаграммах (рисунок 4) и текстах в учебных материалах:

• До XV века: 7
• 1450 г. (XV век): 16
• 1706 г. (XVIII век): 100
• 1949 г.: 2 000
• 1957 г.: 7 500
• 1961 г.: 100 000
• 1973 г.: 1 000 000
• 1985 г.: 17 500 000
• 2020 г.: 50 000 000 000 000 ($5 \cdot 10^{13}$)
• 2021 г.: 62 800 000 000 000 ($6.28 \cdot 10^{13}$)

Теперь рассчитаем относительный прирост для каждого года из таблицы с точностью до одной десятой.

Прирост для 1450 г.

Для 1450 года сравнение проводится с предыдущим известным значением — до XV века (7 знаков).

$П_{1450} = \frac{16 - 7}{7} = \frac{9}{7} \approx 1.2857...$

Ответ: 1.3

Прирост для 1706 г.

Сравниваем со значением для 1450 г. (16 знаков).

$П_{1706} = \frac{100 - 16}{16} = \frac{84}{16} = 5.25$

Ответ: 5.3

Прирост для 1949 г.

Сравниваем со значением для 1706 г. (100 знаков).

$П_{1949} = \frac{2000 - 100}{100} = \frac{1900}{100} = 19.0$

Ответ: 19.0

Прирост для 1957 г.

Сравниваем со значением для 1949 г. (2 000 знаков).

$П_{1957} = \frac{7500 - 2000}{2000} = \frac{5500}{2000} = 2.75$

Ответ: 2.8

Прирост для 1961 г.

Сравниваем со значением для 1957 г. (7 500 знаков).

$П_{1961} = \frac{100000 - 7500}{7500} = \frac{92500}{7500} \approx 12.333...$

Ответ: 12.3

Прирост для 1973 г.

Сравниваем со значением для 1961 г. (100 000 знаков).

$П_{1973} = \frac{1000000 - 100000}{100000} = \frac{900000}{100000} = 9.0$

Ответ: 9.0

Прирост для 1985 г.

Сравниваем со значением для 1973 г. (1 000 000 знаков).

$П_{1985} = \frac{17500000 - 1000000}{1000000} = \frac{16500000}{1000000} = 16.5$

Ответ: 16.5

Прирост для 2020 г.

Сравниваем со значением для 1985 г. (17 500 000 знаков).

$П_{2020} = \frac{50 \cdot 10^{12} - 17.5 \cdot 10^{6}}{17.5 \cdot 10^{6}} \approx \frac{50 \cdot 10^{12}}{17.5 \cdot 10^{6}} \approx 2857141.857...$

Ответ: 2857141.9

Прирост для 2021 г.

Сравниваем со значением для 2020 г. ($50 \cdot 10^{12}$ знаков).

$П_{2021} = \frac{62.8 \cdot 10^{12} - 50 \cdot 10^{12}}{50 \cdot 10^{12}} = \frac{12.8 \cdot 10^{12}}{50 \cdot 10^{12}} = \frac{12.8}{50} = 0.256$

Ответ: 0.3

Итоговая заполненная таблица:

Год	1450	1706	1949	1957	1961	1973	1985	2020	2021
Прирост	1.3	5.3	19.0	2.8	12.3	9.0	16.5	2857141.9	0.3