Номер 79, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 1. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 79, страница 28.

Условие.

79. На координатной прямой отмечена точка с координатой a (рис. 5). Перечертите рисунок в тетрадь, а затем отметьте на прямой точки, координаты которых равны:

2a ; –a ; a + 1; a – 2.

Решение 1.

Решение 8.

а)

На координатной прямой а) точка с координатой a находится между 0 и 1. Это означает, что a — положительное число, меньшее единицы, то есть $0 < a < 1$. Для удобства рассуждений можно принять, что a находится примерно на 2/3 расстояния от 0 до 1, то есть $a \approx \frac{2}{3}$.

Теперь определим положение каждой из требуемых точек:

• Точка $2a$: Так как $0 < a < 1$, то, умножив неравенство на 2, получим $0 < 2a < 2$. Расстояние от начала координат до этой точки будет в два раза больше, чем расстояние от 0 до a. Если $a \approx \frac{2}{3}$, то $2a \approx \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. Эта точка будет правее 1.
• Точка $-a$: Эта точка симметрична точке a относительно начала координат (точки 0). Так как $0 < a < 1$, то, умножив на -1, получим $-1 < -a < 0$. Точка будет находиться между -1 и 0.
• Точка $a + 1$: Эта точка получается путем сдвига точки a на 1 единицу вправо. Так как $0 < a < 1$, то, прибавив 1, получим $1 < a + 1 < 2$. Эта точка будет правее 1. Сравним ее с $2a$: $a+1-2a = 1-a$. Поскольку $a < 1$, разность $1-a$ положительна, следовательно, $a+1 > 2a$.
• Точка $a - 2$: Эта точка получается путем сдвига точки a на 2 единицы влево. Так как $0 < a < 1$, то, вычтя 2, получим $-2 < a - 2 < -1$. Эта точка будет находиться между -2 и -1.

Таким образом, точки на координатной прямой расположатся в следующем порядке (слева направо): $a-2$, $-a$, $a$, $2a$, $a+1$.

Ответ:

б)

На координатной прямой б) точка с координатой a находится между -2 и 1. Визуально она расположена левее 0, то есть a — отрицательное число. Также она находится ближе к -2, чем к 1, значит, $a < -0.5$ (середина отрезка [-2, 1]). Можно предположить, что $-2 < a < -1$, например, $a \approx -1.5$.

Определим положение каждой из требуемых точек:

• Точка $2a$: Так как a — отрицательное число, то $2a$ будет еще левее, чем a. Если $-2 < a < -1$, то, умножив на 2, получим $-4 < 2a < -2$. Эта точка будет левее -2.
• Точка $-a$: Эта точка симметрична точке a относительно нуля. Так как $-2 < a < -1$, то, умножив на -1, получим $1 < -a < 2$. Эта точка будет находиться между 1 и 2.
• Точка $a + 1$: Эта точка получается сдвигом точки a на 1 единицу вправо. Так как $-2 < a < -1$, то, прибавив 1, получим $-1 < a + 1 < 0$. Точка будет находиться между -1 и 0.
• Точка $a - 2$: Эта точка получается сдвигом точки a на 2 единицы влево. Так как $-2 < a < -1$, то, вычтя 2, получим $-4 < a - 2 < -3$. Эта точка будет левее точки $2a$.

Таким образом, точки на координатной прямой расположатся в следующем порядке (слева направо): $a-2$, $2a$, $a$, $a+1$, $-a$.

Ответ: