Номер 87, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 1. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 87, страница 29.

Условие.

87. Найдите $\frac{a}{b}$, если:

Решение 1.

Решение 8.

а)

Дано уравнение $ \frac{2a + 5b}{5a + 2b} = 1 $.
Для нахождения отношения $ \frac{a}{b} $ преобразуем данное уравнение. Используем свойство пропорции (или умножим обе части уравнения на знаменатель $ 5a + 2b $, при условии, что он не равен нулю).
$ 2a + 5b = 1 \cdot (5a + 2b) $
$ 2a + 5b = 5a + 2b $
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $a$ в одной части уравнения, а с переменной $b$ — в другой:
$ 5b - 2b = 5a - 2a $
$ 3b = 3a $
Разделим обе части равенства на 3:
$ b = a $
Чтобы найти $ \frac{a}{b} $, разделим обе части равенства $ a = b $ на $b$ (при условии, что $ b \neq 0 $). Если $ b = 0 $, то из равенства $a=b$ следует, что и $ a = 0 $, что делает знаменатель исходной дроби $5a + 2b = 0$ равным нулю, а это недопустимо.
$ \frac{a}{b} = \frac{b}{b} = 1 $
Ответ: 1

б)

Дано уравнение $ \frac{a + 2b}{b + 2a} = -3 $.
Умножим обе части уравнения на знаменатель $ (b + 2a) $, при условии, что $ b + 2a \neq 0 $.
$ a + 2b = -3 \cdot (b + 2a) $
Раскроем скобки в правой части:
$ a + 2b = -3b - 6a $
Сгруппируем слагаемые с $a$ в левой части, а с $b$ в правой:
$ a + 6a = -3b - 2b $
$ 7a = -5b $
Чтобы найти отношение $ \frac{a}{b} $, разделим обе части уравнения на $b$ (при $ b \neq 0 $), а затем на 7.
$ 7 \frac{a}{b} = -5 $
$ \frac{a}{b} = -\frac{5}{7} $
Ответ: $ -\frac{5}{7} $

в)

Дано уравнение $ \frac{99a + 8b}{4b - 100a} = 2 $.
Умножим обе части на знаменатель $ (4b - 100a) $, при условии, что $ 4b - 100a \neq 0 $.
$ 99a + 8b = 2 \cdot (4b - 100a) $
Раскроем скобки:
$ 99a + 8b = 8b - 200a $
Перенесем все слагаемые с $a$ в левую часть, а с $b$ в правую:
$ 99a + 200a = 8b - 8b $
$ 299a = 0 $
Отсюда следует, что $ a = 0 $.
Для того чтобы найти отношение $ \frac{a}{b} $, нам нужно убедиться, что $ b \neq 0 $. Если предположить, что $ b = 0 $, то и $ a = 0 $, и знаменатель исходной дроби $ 4b - 100a $ становится равным 0, что недопустимо. Следовательно, $ b \neq 0 $.
Тогда искомое отношение равно:
$ \frac{a}{b} = \frac{0}{b} = 0 $
Ответ: 0