Номер 93, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 1. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 93, страница 30.

Условие.

93. Высота полёта стрелы меняется с течением времени по закону h (t) = –5t² + 45t + 2, где h — высота в метрах, t — время, прошедшее от начала полёта, в секундах. На какой высоте над землёй будет находиться стрела через 5 секунд от начала полёта; через 10 секунд от начала полёта?

Решение 1.

Решение 8.

Высота полета стрелы с течением времени задается уравнением $h(t) = -5t^2 + 45t + 2$, где $h$ — это высота в метрах, а $t$ — время в секундах, прошедшее с начала полета. Чтобы найти высоту в конкретные моменты времени, нужно подставить соответствующие значения времени в это уравнение.

через 5 секунд от начала полёта

Подставляем значение $t = 5$ в формулу:

$h(5) = -5 \cdot (5)^2 + 45 \cdot 5 + 2$

Выполняем расчеты:

$h(5) = -5 \cdot 25 + 225 + 2$

$h(5) = -125 + 225 + 2$

$h(5) = 100 + 2 = 102$ (метра)

Ответ: через 5 секунд от начала полёта стрела будет находиться на высоте 102 метра.

через 10 секунд от начала полёта

Подставляем значение $t = 10$ в формулу:

$h(10) = -5 \cdot (10)^2 + 45 \cdot 10 + 2$

Выполняем расчеты:

$h(10) = -5 \cdot 100 + 450 + 2$

$h(10) = -500 + 450 + 2$

$h(10) = -50 + 2 = -48$ (метров)

Отрицательное значение высоты означает, что к моменту времени $t=10$ секунд стрела уже упала на землю. Время полета до падения на землю (когда $h=0$) составляет примерно 9.04 секунды. Таким образом, по математической модели высота в 10 секунд равна -48 метров, что физически означает, что стрела уже некоторое время лежит на земле.

Ответ: через 10 секунд от начала полёта, согласно формуле, высота стрелы будет -48 метров.