Номер 96, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 1. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 96, страница 31.

Условие.

96. Измерьте длину, ширину и высоту своей комнаты. Вычислите площади стен и пола. Рассчитайте, какую сумму нужно потратить на покупку обоев и ламината для вашей комнаты. Данные по стоимости и размерам обоев и ламината возьмите из задачи 1 пункта 5 на с. 20.

Решение 1.

Решение 8.

Поскольку у меня нет своей комнаты для измерений, а также нет доступа к задаче 1, пункту 5 на странице 20, для решения я буду использовать примерные, но реалистичные данные для стандартной жилой комнаты, а также типичные характеристики и цены на строительные материалы.

Измерьте длину, ширину и высоту своей комнаты.

Примем следующие размеры комнаты:

• Длина (a): $5$ м
• Ширина (b): $4$ м
• Высота (h): $2.7$ м

Также предположим, что в комнате есть одно окно и одна дверь стандартных размеров:

• Размеры двери: $2$ м $\times$ $0.8$ м
• Размеры окна: $1.5$ м $\times$ $1.5$ м

Ответ: Размеры комнаты приняты как 5 м в длину, 4 м в ширину и 2.7 м в высоту.

Вычислите площади стен и пола.

1. Площадь пола.

Площадь пола вычисляется как произведение длины на ширину комнаты.
Формула: $S_{пола} = a \times b$
$S_{пола} = 5 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 20 \text{ м}^2$.

2. Площадь стен.

Сначала вычислим общую площадь стен (периметр, умноженный на высоту), а затем вычтем из нее площади окна и двери.
Периметр комнаты: $P = 2 \times (a + b) = 2 \times (5 \text{ м} + 4 \text{ м}) = 18 \text{ м}$.
Общая площадь стен: $S_{общ\_стен} = P \times h = 18 \text{ м} \times 2.7 \text{ м} = 48.6 \text{ м}^2$.
Площадь двери: $S_{двери} = 2 \text{ м} \times 0.8 \text{ м} = 1.6 \text{ м}^2$.
Площадь окна: $S_{окна} = 1.5 \text{ м} \times 1.5 \text{ м} = 2.25 \text{ м}^2$.
Площадь стен, подлежащая оклейке обоями: $S_{стен} = S_{общ\_стен} - S_{двери} - S_{окна} = 48.6 - 1.6 - 2.25 = 44.75 \text{ м}^2$.

Ответ: Площадь пола составляет $20 \text{ м}^2$, площадь стен для поклейки обоев составляет $44.75 \text{ м}^2$.

Рассчитайте, какую сумму нужно потратить на покупку обоев и ламината для вашей комнаты.

Используем следующие данные о материалах (взятые как типичные, ввиду отсутствия данных из задачи 1, п.5):

• Ламинат: продается в упаковках по $2.1 \text{ м}^2$, стоимость одной упаковки — $1890$ рублей.
• Обои: рулон размером $10.05$ м $\times$ $0.53$ м, стоимость одного рулона — $1600$ рублей.

1. Расчет стоимости ламината.

Площадь пола: $20 \text{ м}^2$.
Ламинат покупают с запасом на подрезку (обычно 5-10%). Возьмем запас 10%.
Необходимая площадь ламината: $20 \text{ м}^2 \times 1.1 = 22 \text{ м}^2$.
Количество упаковок: $\frac{22 \text{ м}^2}{2.1 \text{ м}^2/\text{уп.}} \approx 10.48$ упаковок.
Поскольку ламинат продается целыми упаковками, необходимо приобрести $11$ упаковок.
Общая стоимость ламината: $11 \text{ уп.} \times 1890 \frac{\text{руб.}}{\text{уп.}} = 20790$ рублей.

2. Расчет стоимости обоев.

Площадь стен для оклейки: $44.75 \text{ м}^2$.
Площадь одного рулона обоев: $10.05 \text{ м} \times 0.53 \text{ м} \approx 5.3265 \text{ м}^2$.
Необходимое количество рулонов: $\frac{44.75 \text{ м}^2}{5.3265 \text{ м}^2/\text{рул.}} \approx 8.4$ рулонов.
С учетом необходимости подгонки рисунка и запаса на подрезку, округляем количество в большую сторону. Необходимо приобрести $9$ рулонов.
Общая стоимость обоев: $9 \text{ рул.} \times 1600 \frac{\text{руб.}}{\text{рул.}} = 14400$ рублей.

3. Общая сумма.

Суммарные затраты на ламинат и обои:
$20790 \text{ руб.} + 14400 \text{ руб.} = 35190$ рублей.

Ответ: На покупку обоев и ламината для комнаты нужно потратить 35190 рублей.