Номер 92, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 1. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 92, страница 30.

Условие.

92. Используя равенства 2 = 1,414…, 3 = 1,732…, 5 = 2,236… и 7 = 2,645…, вычислите приближённое значение данного выражения с точностью до одной десятой; до одной сотой:

Решение 1.

Решение 8.

а)

Для вычисления значения выражения $\sqrt{5} + \sqrt{7}$ подставим приближенные значения $\sqrt{5} \approx 2,236$ и $\sqrt{7} \approx 2,645$.

$\sqrt{5} + \sqrt{7} \approx 2,236 + 2,645 = 4,881$.

Округляем полученный результат до одной десятой: $4,881 \approx 4,9$.

Округляем полученный результат до одной сотой: $4,881 \approx 4,88$.

Ответ: с точностью до одной десятой: $4,9$; с точностью до одной сотой: $4,88$.

б)

Для вычисления значения выражения $\frac{4}{11} - \sqrt{8}$ сначала упростим $\sqrt{8}$ и переведем дробь в десятичный вид.

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$. Используя $\sqrt{2} \approx 1,414$, получаем $2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1,414 = 2,828$.

Дробь $\frac{4}{11}$ равна $4 : 11 \approx 0,3636...$.

Теперь выполним вычитание: $\frac{4}{11} - \sqrt{8} \approx 0,3636 - 2,828 = -2,4644$.

Округляем полученный результат до одной десятой: $-2,4644 \approx -2,5$.

Округляем полученный результат до одной сотой: $-2,4644 \approx -2,46$.

Ответ: с точностью до одной десятой: $-2,5$; с точностью до одной сотой: $-2,46$.

в)

Для вычисления значения выражения $\frac{11}{9} \cdot (-\sqrt{5})$ подставим приближенное значение $\sqrt{5} \approx 2,236$.

$\frac{11}{9} \cdot (-\sqrt{5}) \approx \frac{11}{9} \cdot (-2,236) = -\frac{11 \cdot 2,236}{9} = -\frac{24,596}{9} \approx -2,7328...$

Округляем полученный результат до одной десятой: $-2,7328... \approx -2,7$.

Округляем полученный результат до одной сотой: $-2,7328... \approx -2,73$.

Ответ: с точностью до одной десятой: $-2,7$; с точностью до одной сотой: $-2,73$.

г)

Для вычисления значения выражения $\sqrt{2} - \frac{5}{8}$ подставим приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,414$ и переведем дробь $\frac{5}{8}$ в десятичную.

$\frac{5}{8} = 5 : 8 = 0,625$.

$\sqrt{2} - \frac{5}{8} \approx 1,414 - 0,625 = 0,789$.

Округляем полученный результат до одной десятой: $0,789 \approx 0,8$.

Округляем полученный результат до одной сотой: $0,789 \approx 0,79$.

Ответ: с точностью до одной десятой: $0,8$; с точностью до одной сотой: $0,79$.

д)

Для вычисления значения выражения $\frac{3}{16} : \sqrt{3}$ сначала упростим его, чтобы повысить точность вычислений.

$\frac{3}{16} : \sqrt{3} = \frac{3}{16 \cdot \sqrt{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{16 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{16 \cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{16}$.

Теперь подставим приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1,732$.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \approx \frac{1,732}{16} = 0,10825$.

Округляем полученный результат до одной десятой: $0,10825 \approx 0,1$.

Округляем полученный результат до одной сотой: $0,10825 \approx 0,11$.

Ответ: с точностью до одной десятой: $0,1$; с точностью до одной сотой: $0,11$.