Номер 94, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 1. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 94, страница 31.

Условие.

94. Масса (в кг) стального вала, имеющего цилиндрическую форму, вычисляется по формуле m = rpR²l, где p — плотность металла, из которого изготовлен вал, l и R — его длина и радиус соответственно (рис. 7). Найдите массу вала, изготовленного из стали плотностью 7700 кг/м³, имеющего длину 80 см и радиус 2,5 см. При вычислениях считать, что π = 3,14.

Решение 1.

Решение 8.

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления массы цилиндрического вала: $m = \rho \pi R^2 l$. В этой формуле $m$ — масса, $\rho$ — плотность материала, $R$ — радиус основания цилиндра, а $l$ — его длина.

В условии даны следующие значения:

• Плотность стали $\rho = 7700$ кг/м?
• Длина вала $l = 80$ см
• Радиус вала $R = 2,5$ см
• Значение числа $\pi$ принять равным $3,14$

Поскольку плотность указана в кг/м?, для корректного расчета необходимо привести все линейные размеры (длину и радиус) к единой системе измерения — метрам. В 1 метре содержится 100 сантиметров.

1. Переведем длину вала из сантиметров в метры:
$l = 80 \text{ см} = \frac{80}{100} \text{ м} = 0,8 \text{ м}$

2. Переведем радиус вала из сантиметров в метры:
$R = 2,5 \text{ см} = \frac{2,5}{100} \text{ м} = 0,025 \text{ м}$

3. Теперь, когда все величины выражены в согласованных единицах, подставим их в исходную формулу:
$m = \rho \pi R^2 l = 7700 \cdot 3,14 \cdot (0,025)^2 \cdot 0,8$

4. Произведем вычисления по шагам:
Сначала возведем радиус в квадрат:
$R^2 = (0,025)^2 = 0,000625 \text{ м}^2$
Затем перемножим все значения:
$m = 7700 \cdot 3,14 \cdot 0,000625 \cdot 0,8$
$m = 24178 \cdot 0,000625 \cdot 0,8$
$m = 15,11125 \cdot 0,8$
$m = 12,089 \text{ кг}$

Ответ: масса стального вала равна 12,089 кг.