Номер 99, страница 35 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Свойства чётности и нечётности функций. Параграф 3. Функции и их свойства. Глава 2. Функции и графики - номер 99, страница 35.

Условие.

99. Найдите область определения функции, заданной формулой:

Решение 1.

Решение 8.

а) Данная функция $y = x^2 + 3x - 25$ является многочленом. Многочлены определены для любых действительных значений переменной $x$, так как в выражении отсутствуют операции, которые могут наложить ограничения (такие как деление на переменную или извлечение корня четной степени). Следовательно, область определения функции — все действительные числа.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

б) В функции $y = \sqrt{5-3x}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поскольку извлекать квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел нельзя. Составим и решим неравенство:
$5-3x \geq 0$
$-3x \geq -5$
$3x \leq 5$
$x \leq \frac{5}{3}$
Таким образом, область определения — это числовой промежуток от минус бесконечности до $\frac{5}{3}$ включительно.
Ответ: $D(y) = (-\infty; \frac{5}{3}]$.

в) Функция $y = \frac{x^2-1}{x+1}$ является дробно-рациональной. Она определена для всех значений $x$, при которых ее знаменатель не обращается в ноль, так как деление на ноль не определено. Найдем недопустимые значения $x$, решив уравнение:
$x+1 = 0$
$x = -1$
Таким образом, область определения — это все действительные числа, кроме $x = -1$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$.

г) Для функции $y = \frac{x+1}{x^2+1}$ необходимо, чтобы знаменатель $x^2+1$ не был равен нулю. Проверим, существуют ли значения $x$, при которых знаменатель равен нулю:
$x^2+1 = 0$
$x^2 = -1$
Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \geq 0$). Следовательно, знаменатель $x^2+1$ всегда будет больше нуля (точнее, $x^2+1 \geq 1$). Значит, ограничений на значения $x$ нет.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.