Номер 100, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Свойства чётности и нечётности функций. Параграф 3. Функции и их свойства. Глава 2. Функции и графики - номер 100, страница 36.

Условие.

100. Найдите область определения функции, заданной формулой:

Решение 1.

Решение 8.

а) $y = \frac{5}{|x - 1|}$

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. В данной функции присутствует дробь, знаменатель которой не может быть равен нулю.

Условие существования функции записывается как:

$|x - 1| \neq 0$

Модуль выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю. Следовательно, чтобы знаменатель не был равен нулю, должно выполняться условие:

$x - 1 \neq 0$

Решая это, получаем:

$x \neq 1$

Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме 1. В виде интервала это записывается как объединение двух промежутков.

Ответ: $x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.

б) $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Для нахождения области определения этой функции необходимо учесть два ограничения, которые должны выполняться одновременно.

1. Выражение, стоящее под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным (больше или равно нулю).

$x - 1 \geq 0$

2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

$x - 2 \neq 0$

Составим и решим систему этих условий:

$\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}$

Решим каждое условие по отдельности.

Из первого неравенства $x - 1 \geq 0$ получаем:

$x \geq 1$

Из второго условия $x - 2 \neq 0$ получаем:

$x \neq 2$

Итак, нам подходят все значения $x$, которые больше или равны 1, но не равны 2. Это означает, что из промежутка $[1; +\infty)$ нужно исключить точку 2.

Ответ: $x \in [1; 2) \cup (2; +\infty)$.