Номер 89, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 1. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 89, страница 30.

Условие.

89. Выясните, какое из равенств |x| = x или |x| = –x является верным, если:

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы выяснить, какое из равенств является верным, нужно определить знак числа $x$. По определению модуля (абсолютной величины): если $x \ge 0$, то $|x| = x$; если $x < 0$, то $|x| = -x$.

а) Рассмотрим выражение $x = 7 - 2\sqrt{15}$. Чтобы определить его знак, сравним числа $7$ и $2\sqrt{15}$. Поскольку оба числа положительные, мы можем сравнить их квадраты.
$7^2 = 49$.
$(2\sqrt{15})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60$.
Так как $49 < 60$, то $7^2 < (2\sqrt{15})^2$, и, следовательно, $7 < 2\sqrt{15}$.
Это означает, что разность $7 - 2\sqrt{15}$ отрицательна, то есть $x < 0$.
Для отрицательного $x$ верным является равенство $|x| = -x$.
Ответ: $|x| = -x$.

б) Рассмотрим выражение $x = 2\sqrt{13} - 7$. Чтобы определить его знак, сравним числа $2\sqrt{13}$ и $7$. Возведем оба положительных числа в квадрат.
$(2\sqrt{13})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{13})^2 = 4 \cdot 13 = 52$.
$7^2 = 49$.
Так как $52 > 49$, то $(2\sqrt{13})^2 > 7^2$, и, следовательно, $2\sqrt{13} > 7$.
Это означает, что разность $2\sqrt{13} - 7$ положительна, то есть $x > 0$.
Для положительного $x$ верным является равенство $|x| = x$.
Ответ: $|x| = x$.