Номер 91, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 1. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 91, страница 30.

Условие.

91. Найдите три первых десятичных приближения (с недостатком и избытком) каждого из чисел:

(Задания д) и е) рекомендуется выполнять с помощью калькулятора.)

Решение 1.

Решение 8.

а) Для числа $\frac{13}{7}$.

Сначала преобразуем обыкновенную дробь в десятичную, выполнив деление: $\frac{13}{7} = 1,857142...$.

Найдем три последовательных десятичных приближения с недостатком (меньшее) и с избытком (большее).

Первое приближение (с точностью до целых):

Так как $1 < 1,857... < 2$, то приближение с недостатком равно 1, а с избытком — 2.

Второе приближение (с точностью до десятых):

Так как $1,8 < 1,857... < 1,9$, то приближение с недостатком равно 1,8, а с избытком — 1,9.

Третье приближение (с точностью до сотых):

Так как $1,85 < 1,857... < 1,86$, то приближение с недостатком равно 1,85, а с избытком — 1,86.

Ответ: приближения с недостатком: 1; 1,8; 1,85; приближения с избытком: 2; 1,9; 1,86.

б) Для числа $-\frac{13}{7}$.

Это число является противоположным числу из пункта а). Его десятичное представление: $-\frac{13}{7} = -1,857142...$.

Для отрицательных чисел приближение с недостатком — это ближайшее число (с нужным числом знаков), которое меньше исходного, а с избытком — то, которое больше.

Первое приближение (с точностью до целых):

Так как $-2 < -1,857... < -1$, то приближение с недостатком равно -2, а с избытком — -1.

Второе приближение (с точностью до десятых):

Так как $-1,9 < -1,857... < -1,8$, то приближение с недостатком равно -1,9, а с избытком — -1,8.

Третье приближение (с точностью до сотых):

Так как $-1,86 < -1,857... < -1,85$, то приближение с недостатком равно -1,86, а с избытком — -1,85.

Ответ: приближения с недостатком: -2; -1,9; -1,86; приближения с избытком: -1; -1,8; -1,85.

в) Для числа $\frac{5}{16}$.

Преобразуем дробь в десятичную: $\frac{5}{16} = 0,3125$. Это конечная десятичная дробь.

Первое приближение (с точностью до целых):

Так как $0 < 0,3125 < 1$, то приближение с недостатком равно 0, а с избытком — 1.

Второе приближение (с точностью до десятых):

Так как $0,3 < 0,3125 < 0,4$, то приближение с недостатком равно 0,3, а с избытком — 0,4.

Третье приближение (с точностью до сотых):

Так как $0,31 < 0,3125 < 0,32$, то приближение с недостатком равно 0,31, а с избытком — 0,32.

Ответ: приближения с недостатком: 0; 0,3; 0,31; приближения с избытком: 1; 0,4; 0,32.

г) Для числа $-\frac{5}{16}$.

Это число является противоположным числу из пункта в): $-\frac{5}{16} = -0,3125$.

Первое приближение (с точностью до целых):

Так как $-1 < -0,3125 < 0$, то приближение с недостатком равно -1, а с избытком — 0.

Второе приближение (с точностью до десятых):

Так как $-0,4 < -0,3125 < -0,3$, то приближение с недостатком равно -0,4, а с избытком — -0,3.

Третье приближение (с точностью до сотых):

Так как $-0,32 < -0,3125 < -0,31$, то приближение с недостатком равно -0,32, а с избытком — -0,31.

Ответ: приближения с недостатком: -1; -0,4; -0,32; приближения с избытком: 0; -0,3; -0,31.

д) Для числа $\sqrt{3}$.

Воспользуемся калькулятором для нахождения значения $\sqrt{3} \approx 1,73205...$.

Первое приближение (с точностью до целых):

Так как $1 < \sqrt{3} < 2$, то приближение с недостатком равно 1, а с избытком — 2.

Второе приближение (с точностью до десятых):

Так как $1,7 < \sqrt{3} < 1,8$, то приближение с недостатком равно 1,7, а с избытком — 1,8.

Третье приближение (с точностью до сотых):

Так как $1,73 < \sqrt{3} < 1,74$, то приближение с недостатком равно 1,73, а с избытком — 1,74.

Ответ: приближения с недостатком: 1; 1,7; 1,73; приближения с избытком: 2; 1,8; 1,74.

е) Для числа $-\sqrt{3}$.

Это число является противоположным числу из пункта д): $-\sqrt{3} \approx -1,73205...$.

Первое приближение (с точностью до целых):

Так как $-2 < -\sqrt{3} < -1$, то приближение с недостатком равно -2, а с избытком — -1.

Второе приближение (с точностью до десятых):

Так как $-1,8 < -\sqrt{3} < -1,7$, то приближение с недостатком равно -1,8, а с избытком — -1,7.

Третье приближение (с точностью до сотых):

Так как $-1,74 < -\sqrt{3} < -1,73$, то приближение с недостатком равно -1,74, а с избытком — -1,73.

Ответ: приближения с недостатком: -2; -1,8; -1,74; приближения с избытком: -1; -1,7; -1,73.