Номер 88, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 1. Параграф 2. Приложения математики в реальной жизни. Глава 1. Числа и вычисления - номер 88, страница 30.

Условие.

88. Найдите значение выражения:

Решение 1.

Решение 8.

а)

Дано выражение $61a - 11b + 50$ и условие $\frac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9$.

Преобразуем данное равенство. Умножим обе части уравнения на знаменатель дроби $(7a - 2b + 5)$, предполагая, что он не равен нулю.

$2a - 7b + 5 = 9(7a - 2b + 5)$

Раскроем скобки в правой части:

$2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45$

Сгруппируем слагаемые с переменными в одной части уравнения, а константы — в другой. Перенесем $2a$ и $-7b$ вправо, а $45$ влево:

$5 - 45 = 63a - 2a - 18b + 7b$

Упростим обе части:

$-40 = 61a - 11b$

Мы получили значение выражения $61a - 11b$. Теперь подставим это значение в исходное выражение, которое нужно найти:

$61a - 11b + 50 = (-40) + 50 = 10$

Ответ: 10

б)

Дано выражение $\frac{a + 9b + 16}{a + 3b + 8}$ и условие $\frac{a}{b} = 3$.

Из условия $\frac{a}{b} = 3$ выразим $a$ через $b$ (при $b \neq 0$):

$a = 3b$

Подставим это выражение для $a$ в исходную дробь:

$\frac{(3b) + 9b + 16}{(3b) + 3b + 8}$

Упростим числитель и знаменатель:

$\frac{12b + 16}{6b + 8}$

Вынесем общий множитель за скобки в числителе и знаменателе:

$\frac{4(3b + 4)}{2(3b + 4)}$

Сократим дробь на общий множитель $(3b + 4)$:

$\frac{4}{2} = 2$

Ответ: 2

в)

Дано выражение $30a - 10b - 13$ и условие $\frac{3a - 7b + 4}{7a - 3b + 4} = 9$.

Преобразуем данное равенство, умножив обе части на знаменатель $(7a - 3b + 4)$:

$3a - 7b + 4 = 9(7a - 3b + 4)$

Раскроем скобки:

$3a - 7b + 4 = 63a - 27b + 36$

Сгруппируем слагаемые с переменными в одной части, а константы — в другой:

$4 - 36 = 63a - 3a - 27b + 7b$

Упростим обе части:

$-32 = 60a - 20b$

Заметим, что искомое выражение $30a - 10b - 13$ содержит часть $30a - 10b$. Выразим ее из полученного равенства. Для этого разделим обе части равенства $-32 = 60a - 20b$ на 2:

$\frac{-32}{2} = \frac{60a - 20b}{2}$

$-16 = 30a - 10b$

Теперь подставим найденное значение в исходное выражение:

$30a - 10b - 13 = (-16) - 13 = -29$

Ответ: -29

г)

Дано выражение $\frac{a + 11b + 51}{a + b + 17}$ и условие $\frac{a}{b} = 4$.

Из условия $\frac{a}{b} = 4$ выразим $a$ через $b$ (при $b \neq 0$):

$a = 4b$

Подставим это выражение для $a$ в исходную дробь:

$\frac{(4b) + 11b + 51}{(4b) + b + 17}$

Упростим числитель и знаменатель:

$\frac{15b + 51}{5b + 17}$

Вынесем общий множитель 3 за скобки в числителе:

$\frac{3(5b + 17)}{5b + 17}$

Сократим дробь на общий множитель $(5b + 17)$:

$3$

Ответ: 3