Номер 1097, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1097. Два человека стреляют по мишени. Вероятность поразить мишень первым стрелком равна 0,6, а вторым — 0,3. Какова вероятность того, что если каждый сделает по одному выстрелу, то в мишени окажется только одна пробоина?

Для решения этой задачи введем обозначения для событий. Пусть:
$A$ — событие, при котором первый стрелок попадает в мишень.
$B$ — событие, при котором второй стрелок попадает в мишень.

Согласно условию, вероятности этих событий равны:
$P(A) = 0,6$
$P(B) = 0,3$

Также нам понадобятся вероятности противоположных событий (промахов). Обозначим их как $\bar{A}$ и $\bar{B}$.
Вероятность того, что первый стрелок промахнется:
$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4$
Вероятность того, что второй стрелок промахнется:
$P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7$

Событие "в мишени окажется только одна пробоина" означает, что произойдет один из двух взаимоисключающих (несовместных) исходов:
1. Первый стрелок попал ($A$), а второй промахнулся ($\bar{B}$).
2. Первый стрелок промахнулся ($\bar{A}$), а второй попал ($B$).

Выстрелы стрелков — независимые события, поэтому вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.
Найдем вероятность первого исхода:
$P(A \text{ и } \bar{B}) = P(A) \cdot P(\bar{B}) = 0,6 \cdot 0,7 = 0,42$
Найдем вероятность второго исхода:
$P(\bar{A} \text{ и } B) = P(\bar{A}) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,3 = 0,12$

Искомая вероятность того, что в мишени будет ровно одна пробоина, равна сумме вероятностей этих двух несовместных исходов.
$P(\text{одна пробоина}) = P(A \text{ и } \bar{B}) + P(\bar{A} \text{ и } B) = 0,42 + 0,12 = 0,54$

Ответ: 0,54