Номер 1095, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Найд ите Г (А), Г (В), Г (С) и Г (Д).

1095. Известно, что из 100 электрических лампочек 10 бракованных. Найдите вероятность того, что электрическая цепь, состоящая из двух соединенных последовательно лампочек (рис. 88), выбранных наугад, будет работать.

Рис. 88

Для того чтобы электрическая цепь, состоящая из двух последовательно соединенных лампочек, работала, необходимо, чтобы обе лампочки были исправными. Будем находить вероятность этого события по шагам.

Всего в партии 100 лампочек.
Из них 10 бракованных.
Следовательно, исправных (рабочих) лампочек: $100 - 10 = 90$.

Найдем вероятность того, что первая наугад взятая лампочка будет исправной. Обозначим это событие как A. Вероятность события A равна отношению числа исправных лампочек к общему числу лампочек:
$P(A) = \frac{90}{100}$

Теперь найдем вероятность того, что вторая взятая лампочка также будет исправной, при условии, что первая уже была исправной. Обозначим это событие как B. Так как одну исправную лампочку уже взяли, общее число лампочек и число исправных лампочек уменьшилось:
Осталось всего лампочек: $100 - 1 = 99$.
Осталось исправных лампочек: $90 - 1 = 89$.
Условная вероятность события B (при условии, что A произошло) равна:
$P(B|A) = \frac{89}{99}$

Вероятность того, что оба события произойдут, то есть обе лампочки будут исправными и цепь будет работать, равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго:
$P(\text{цепь работает}) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{90}{100} \cdot \frac{89}{99}$

Упростим полученное выражение:
$\frac{90}{100} \cdot \frac{89}{99} = \frac{9}{10} \cdot \frac{89}{99} = \frac{9}{10} \cdot \frac{89}{9 \cdot 11}$
Сократим дробь на 9:
$\frac{1}{10} \cdot \frac{89}{11} = \frac{89}{110}$

Ответ: $\frac{89}{110}$