Страница 201 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

787. В партии из 1000 деталей отдел технического контроля обнаружил 12 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей?

Относительная частота события — это отношение числа испытаний, в которых это событие произошло, к общему числу всех проведенных испытаний.

В данной задаче:

• Общее число испытаний (общее количество деталей в партии) равно $N = 1000$.
• Число наступления события (количество обнаруженных нестандартных деталей) равно $M = 12$.

Относительная частота $W$ вычисляется по формуле:
$W = \frac{M}{N}$

Подставим числовые значения из условия в формулу:
$W = \frac{12}{1000} = 0,012$

Ответ: 0,012

788. В 2006 г. в городе Дмитрове в июле и августе было 46 солнечных дней. Какова относительная частота солнечных дней в указанные два месяца?

Относительная частота события вычисляется по формуле: $W = \frac{m}{n}$ где $m$ — это количество раз, когда событие произошло (число благоприятных исходов), а $n$ — это общее количество наблюдений (испытаний).

В данном случае:

1. Найдем общее количество дней (общее число испытаний $n$) в июле и августе. В июле 31 день, и в августе 31 день. $n = 31 + 31 = 62$

2. Число солнечных дней (число благоприятных исходов $m$) дано в условии задачи. $m = 46$

3. Теперь вычислим относительную частоту солнечных дней, подставив найденные значения в формулу: $W = \frac{46}{62}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $W = \frac{46 \div 2}{62 \div 2} = \frac{23}{31}$

Ответ: $\frac{23}{31}$

789. Выберите какой-нибудь текст, содержащий 150 слов. Подсчитайте число слов, составленных из шести букв. Найдите относительную частоту появления слов, которые составлены из шести букв.

Выберите какой-нибудь текст, содержащий 150 слов.

В качестве текста выберем адаптированный отрывок из начала романа А.С. Пушкина "Капитанская дочка", содержащий ровно 150 слов.

Отец мой Андрей Петрович Гринев в молодости своей служил при графе Минихе и вышел в отставку премьер-майором в тысяча семьсот сорок пятом году. С тех пор жил он в своей симбирской деревне, где и женился на девице Авдотье Васильевне, дочери бедного тамошнего дворянина. Нас было девять человек детей. Все мои братья и сестры умерли во младенчестве. Я остался один. Матушка была еще мною брюхата, как я был уже записан в Семеновский полк сержантом, по милости майора гвардии князя Б., близкого нам родственника. Если бы паче всякого чаяния матушка родила дочь, то батюшка объявил бы где следовало о смерти незаявленного сержанта, и дело тем бы и кончилось. Я считался в отпуску до окончания наук. В то время воспитывались мы не по-нынешнему. С пятилетнего возраста отдан я был на руки стремянному Савельичу, за трезвое поведение пожалованному мне в дядьки. Под его надзором на двенадцатом году выучился я русской грамоте и мог очень здраво судить.

Ответ: Выбран отрывок из произведения А.С. Пушкина "Капитанская дочка" объемом 150 слов.

Подсчитайте число слов, составленных из шести букв.

Проанализируем выбранный текст и подсчитаем количество слов, состоящих ровно из шести букв. Знаки препинания при подсчете длины слов игнорируются.

Слова из шести букв, встречающиеся в тексте:

• Андрей
• Гринев
• служил
• Минихе
• тысяча
• девице
• дочери
• девять
• братья
• сестры
• умерли
• майора
• всякого
• чаяния
• родила
• смерти
• дядьки
• здраво
• судить

Общее количество таких слов в тексте составляет 19.

Ответ: В выбранном тексте 19 слов, составленных из шести букв.

Найдите относительную частоту появления слов, которые составлены из шести букв.

Относительная частота события вычисляется по формуле:

$W = \frac{m}{n}$

где $m$ – это число интересующих нас событий (в данном случае, количество слов из шести букв), а $n$ – это общее число всех возможных событий (общее количество слов в тексте).

В нашем случае:

• $m = 19$ (число слов из шести букв)
• $n = 150$ (общее число слов в тексте)

Подставим эти значения в формулу:

$W = \frac{19}{150}$

Для удобства можно перевести эту дробь в десятичный формат. Разделим 19 на 150:

$19 \div 150 \approx 0.12666...$

Округлим результат до трех знаков после запятой:

$W \approx 0.127$

Ответ: Относительная частота появления слов, которые составлены из шести букв, равна $\frac{19}{150}$ (или приблизительно 0,127).

790. Выберите 7 строк произвольного текста. Проведя подсчёт букв, найдите относительную частоту появления буквы:

а) «о»;

б) «е»;

в) «а»;

г) «ю».

Для решения задачи выберем в качестве произвольного текста первые 7 строк из поэмы А. С. Пушкина «Руслан и Людмила»:

У лукоморья дуб зелёный;
Златая цепь на дубе том:
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом;
Идёт направо — песнь заводит,
Налево — сказку говорит.
Там чудеса: там леший бродит,

Относительная частота события вычисляется по формуле: $W = m/N$, где $m$ — число появлений интересующей нас буквы, а $N$ — общее число букв в тексте.

Сначала подсчитаем общее количество букв $N$ в выбранном отрывке, игнорируя пробелы и знаки препинания.

• 1-я строка: «Улукоморьядубзелёный» — 20 букв
• 2-я строка: «Златаяцепьнадубетом» — 19 букв
• 3-я строка: «Иднёминочьюкотучёный» — 20 букв
• 4-я строка: «Всёходитпоцепикругом» — 20 букв
• 5-я строка: «Идётнаправопесньзаводит» — 23 буквы
• 6-я строка: «Налевосказкуговорит» — 19 букв
• 7-я строка: «Тамчудесатамлешийбродит» — 24 буквы

Общее число букв $N = 20 + 19 + 20 + 20 + 23 + 19 + 24 = 145$.

Теперь найдем относительную частоту для каждой указанной буквы.

а) «о»

Подсчитаем количество появлений буквы «о» в тексте:

У лукоморья дуб зелёный (2);
Златая цепь на дубе том (1);
И днём и ночью кот учёный (2);
Всё ходит по цепи кругом (3);
Идёт направо — песнь заводит (2);
Налево — сказку говорит (3);
Там чудеса: там леший бродит (1).

Общее число появлений буквы «о»: $m_о = 2 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 1 = 14$.

Относительная частота появления буквы «о»:

$W(о) = m_о / N = 14 / 145 \approx 0.097$

Ответ: относительная частота появления буквы «о» равна $14/145 \approx 0.097$.

б) «е»

При подсчёте буквы «е» будем также учитывать букву «ё», так как это является распространённой практикой при статистическом анализе текстов на русском языке. Подсчитаем количество появлений букв «е» и «ё»:

У лукоморья дуб зелёный (2);
Златая цепь на дубе том (2);
И днём и ночью кот учёный (2);
Всё ходит по цепи кругом (1);
Идёт направо — песнь заводит (2);
Налево — сказку говорит (1);
Там чудеса: там леший бродит (2).

Общее число появлений буквы «е» (включая «ё»): $m_е = 2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 12$.

Относительная частота появления буквы «е»:

$W(е) = m_е / N = 12 / 145 \approx 0.083$

Ответ: относительная частота появления буквы «е» равна $12/145 \approx 0.083$.

в) «а»

Подсчитаем количество появлений буквы «а» в тексте:

У лукоморья дуб зелёный (0);
Златая цепь на дубе том (3);
И днём и ночью кот учёный (0);
Всё ходит по цепи кругом (0);
Идёт направо — песнь заводит (3);
Налево — сказку говорит (2);
Там чудеса: там леший бродит (3).

Общее число появлений буквы «а»: $m_а = 3 + 3 + 2 + 3 = 11$.

Относительная частота появления буквы «а»:

$W(а) = m_а / N = 11 / 145 \approx 0.076$

Ответ: относительная частота появления буквы «а» равна $11/145 \approx 0.076$.

г) «ю»

Подсчитаем количество появлений буквы «ю» в тексте:

У лукоморья дуб зелёный (0);
Златая цепь на дубе том (0);
И днём и ночью кот учёный (1);
Всё ходит по цепи кругом (0);
Идёт направо — песнь заводит (0);
Налево — сказку говорит (0);
Там чудеса: там леший бродит (0).

Общее число появлений буквы «ю»: $m_ю = 1$.

Относительная частота появления буквы «ю»:

$W(ю) = m_ю / N = 1 / 145 \approx 0.007$

Ответ: относительная частота появления буквы «ю» равна $1/145 \approx 0.007$.

791. (Для работы в парах.) Согласно некоторым исследованиям по изучению вероятности появления различных букв в художественных классических текстах, относительная частота появления буквы «в» равна 0,038, буквы «м» — 0,026.

Ниже приведён отрывок из поэмы А. С. Пушкина «Руслан и Людмила»:

У лукоморья дуб зелёный;
Златая цепь на дубе том:
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом;
Идёт направо — песнь заводит,
Налево — сказку говорит.
Там чудеса: там леший бродит,
Русалка на ветвях сидит.

Найдите относительную частоту появления в этом тексте:

а) буквы «в»;

б) буквы «м».

1) Подсчитайте общее число букв в тексте.

2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их, используя при необходимости калькулятор.

3) Сравните полученные результаты с данными, приведёнными в условии.

Для решения задачи выполним следующие шаги: сначала подсчитаем общее количество букв в тексте, затем найдём частоту появления каждой из указанных букв и их относительную частоту, и в конце сравним полученные результаты с данными из условия.

1. Подсчёт общего числа букв в тексте.

Просуммируем количество букв в каждой строке отрывка, игнорируя пробелы и знаки препинания:

У лукоморья дуб зелёный; — 20 букв
Златая цепь на дубе том: — 19 букв
И днём и ночью кот учёный — 20 букв
Всё ходит по цепи кругом; — 20 букв
Идёт направо — песнь заводит, — 23 буквы
Налево — сказку говорит. — 19 букв
Там чудеса: там леший бродит, — 23 буквы
Русалка на ветвях сидит. — 20 букв

Общее число букв в тексте, обозначим его $N$, составляет: $N = 20 + 19 + 20 + 20 + 23 + 19 + 23 + 20 = 164$ буквы.

2. Нахождение относительной частоты букв.

Относительная частота вычисляется как отношение количества появлений конкретной буквы к общему числу букв в тексте.

a) буквы «в»

Подсчитаем, сколько раз буква «в» (включая заглавную «В») встречается в тексте. Назовем это число $n_в$.

- «Всё ходит по цепи кругом;» — 1 раз
- «Идёт направо — песнь заводит,» — 2 раза
- «Налево — сказку говорит.» — 2 раза
- «Русалка на ветвях сидит.» — 2 раза

Итого, буква «в» встречается $n_в = 1 + 2 + 2 + 2 = 7$ раз.

Теперь вычислим относительную частоту $W_в$ по формуле $W_в = \frac{n_в}{N}$:

$W_в = \frac{7}{164} \approx 0,04268...$

Округлив до тысячных, получаем $\approx 0,043$.

Ответ: Относительная частота появления буквы «в» в данном тексте составляет $\frac{7}{164} \approx 0,043$.

b) буквы «м»

Аналогично подсчитаем количество появлений буквы «м», $n_м$.

- «У лукоморья дуб зелёный;» — 1 раз
- «Златая цепь на дубе том:» — 1 раз
- «И днём и ночью кот учёный» — 1 раз
- «Всё ходит по цепи кругом;» — 1 раз
- «Там чудеса: там леший бродит,» — 2 раза

Итого, буква «м» встречается $n_м = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6$ раз.

Вычислим относительную частоту $W_м$ по формуле $W_м = \frac{n_м}{N}$:

$W_м = \frac{6}{164} \approx 0,03658...$

Округлив до тысячных, получаем $\approx 0,037$.

Ответ: Относительная частота появления буквы «м» в данном тексте составляет $\frac{6}{164} \approx 0,037$.

3. Сравнение результатов.

Сравним полученные в отрывке частоты с данными из исследований для классических текстов.

• Для буквы «в»: Расчётная частота в отрывке ($\approx 0,043$) выше средней частоты ($0,038$). Разница составляет $0,043 - 0,038 = 0,005$. Это значит, что в данном фрагменте поэмы буква «в» используется несколько чаще, чем в среднем.
• Для буквы «м»: Расчётная частота в отрывке ($\approx 0,037$) также выше средней частоты ($0,026$). Разница составляет $0,037 - 0,026 = 0,011$. Это говорит о том, что в данном фрагменте буква «м» встречается заметно чаще, чем в среднем по классическим текстам.