Номер 791, страница 201 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Относительная частота случайного события. § 12. Начальные сведения из теории вероятностей. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - номер 791, страница 201.

791. (Для работы в парах.) Согласно некоторым исследованиям по изучению вероятности появления различных букв в художественных классических текстах, относительная частота появления буквы «в» равна 0,038, буквы «м» — 0,026.

Ниже приведён отрывок из поэмы А. С. Пушкина «Руслан и Людмила»:

У лукоморья дуб зелёный;
Златая цепь на дубе том:
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом;
Идёт направо — песнь заводит,
Налево — сказку говорит.
Там чудеса: там леший бродит,
Русалка на ветвях сидит.

Найдите относительную частоту появления в этом тексте:

а) буквы «в»;

б) буквы «м».

1) Подсчитайте общее число букв в тексте.

2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их, используя при необходимости калькулятор.

3) Сравните полученные результаты с данными, приведёнными в условии.

Для решения задачи выполним следующие шаги: сначала подсчитаем общее количество букв в тексте, затем найдём частоту появления каждой из указанных букв и их относительную частоту, и в конце сравним полученные результаты с данными из условия.

1. Подсчёт общего числа букв в тексте.

Просуммируем количество букв в каждой строке отрывка, игнорируя пробелы и знаки препинания:

У лукоморья дуб зелёный; — 20 букв
Златая цепь на дубе том: — 19 букв
И днём и ночью кот учёный — 20 букв
Всё ходит по цепи кругом; — 20 букв
Идёт направо — песнь заводит, — 23 буквы
Налево — сказку говорит. — 19 букв
Там чудеса: там леший бродит, — 23 буквы
Русалка на ветвях сидит. — 20 букв

Общее число букв в тексте, обозначим его $N$, составляет: $N = 20 + 19 + 20 + 20 + 23 + 19 + 23 + 20 = 164$ буквы.

2. Нахождение относительной частоты букв.

Относительная частота вычисляется как отношение количества появлений конкретной буквы к общему числу букв в тексте.

a) буквы «в»

Подсчитаем, сколько раз буква «в» (включая заглавную «В») встречается в тексте. Назовем это число $n_в$.

- «Всё ходит по цепи кругом;» — 1 раз
- «Идёт направо — песнь заводит,» — 2 раза
- «Налево — сказку говорит.» — 2 раза
- «Русалка на ветвях сидит.» — 2 раза

Итого, буква «в» встречается $n_в = 1 + 2 + 2 + 2 = 7$ раз.

Теперь вычислим относительную частоту $W_в$ по формуле $W_в = \frac{n_в}{N}$:

$W_в = \frac{7}{164} \approx 0,04268...$

Округлив до тысячных, получаем $\approx 0,043$.

Ответ: Относительная частота появления буквы «в» в данном тексте составляет $\frac{7}{164} \approx 0,043$.

b) буквы «м»

Аналогично подсчитаем количество появлений буквы «м», $n_м$.

- «У лукоморья дуб зелёный;» — 1 раз
- «Златая цепь на дубе том:» — 1 раз
- «И днём и ночью кот учёный» — 1 раз
- «Всё ходит по цепи кругом;» — 1 раз
- «Там чудеса: там леший бродит,» — 2 раза

Итого, буква «м» встречается $n_м = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6$ раз.

Вычислим относительную частоту $W_м$ по формуле $W_м = \frac{n_м}{N}$:

$W_м = \frac{6}{164} \approx 0,03658...$

Округлив до тысячных, получаем $\approx 0,037$.

Ответ: Относительная частота появления буквы «м» в данном тексте составляет $\frac{6}{164} \approx 0,037$.

3. Сравнение результатов.

Сравним полученные в отрывке частоты с данными из исследований для классических текстов.

• Для буквы «в»: Расчётная частота в отрывке ($\approx 0,043$) выше средней частоты ($0,038$). Разница составляет $0,043 - 0,038 = 0,005$. Это значит, что в данном фрагменте поэмы буква «в» используется несколько чаще, чем в среднем.
• Для буквы «м»: Расчётная частота в отрывке ($\approx 0,037$) также выше средней частоты ($0,026$). Разница составляет $0,037 - 0,026 = 0,011$. Это говорит о том, что в данном фрагменте буква «м» встречается заметно чаще, чем в среднем по классическим текстам.