Номер 5, страница 198 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Что называется сочетанием из $n$ элементов по $k$? Запишите формулу для вычисления числа сочетаний из $n$ элементов по $k$.

Что называется сочетанием из n элементов по k?
Сочетанием из $n$ элементов по $k$ (при условии, что $k \le n$) называется любое подмножество, состоящее из $k$ элементов, которое можно сформировать из исходного множества, содержащего $n$ различных элементов. Главная особенность сочетаний заключается в том, что порядок выбора элементов не имеет значения. Таким образом, два подмножества считаются одинаковыми, если они состоят из одних и тех же элементов. Например, при выборе двух букв из множества {А, Б, В}, наборы {А, Б} и {Б, А} являются одним и тем же сочетанием.
Ответ: Сочетанием из $n$ элементов по $k$ называется любое подмножество из $k$ элементов, выбранных из множества, содержащего $n$ элементов, где порядок выбора не важен.

Запишите формулу для вычисления числа сочетаний из n элементов по k.
Число всех возможных сочетаний из $n$ элементов по $k$ обозначается символом $C_n^k$ или $\binom{n}{k}$ (читается "C из n по k") и вычисляется по следующей формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В этой формуле используются следующие обозначения:
$n!$ — факториал числа $n$, то есть произведение всех целых положительных чисел от 1 до $n$. ($n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n$). Также по определению принимается, что $0! = 1$.
$n$ — общее число элементов в исходном множестве.
$k$ — число элементов в каждом сочетании (выборке).
Данная формула справедлива для целых неотрицательных чисел $n$ и $k$ при $k \le n$.
Ответ: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$