Номер 793, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

793. Отмечая число попаданий в цель в каждой серии из 50 выстрелов, которые производил стрелок, получили такие данные:

38, 40, 42, 40, 39, 42, 43, 45, 40.

Какова относительная частота попаданий в цель этим стрелком в каждой серии выстрелов? Какое предположение о вероятности попадания в цель для этого стрелка можно сделать?

Какова относительная частота попаданий в цель этим стрелком в каждой серии выстрелов?

Относительная частота события — это отношение числа благоприятных исходов (попаданий) к общему числу испытаний (выстрелов). В каждой серии было произведено $n = 50$ выстрелов.

Формула для расчета относительной частоты $W(A)$:
$ W(A) = \frac{m}{n} $, где $m$ — число попаданий, $n$ — число выстрелов.

Рассчитаем относительную частоту для каждой серии:

• Для первой серии (38 попаданий): $ W_1 = \frac{38}{50} = 0,76 $
• Для второй серии (40 попаданий): $ W_2 = \frac{40}{50} = 0,80 $
• Для третьей серии (42 попадания): $ W_3 = \frac{42}{50} = 0,84 $
• Для четвертой серии (40 попаданий): $ W_4 = \frac{40}{50} = 0,80 $
• Для пятой серии (39 попаданий): $ W_5 = \frac{39}{50} = 0,78 $
• Для шестой серии (42 попадания): $ W_6 = \frac{42}{50} = 0,84 $
• Для седьмой серии (43 попадания): $ W_7 = \frac{43}{50} = 0,86 $
• Для восьмой серии (45 попаданий): $ W_8 = \frac{45}{50} = 0,90 $
• Для девятой серии (40 попаданий): $ W_9 = \frac{40}{50} = 0,80 $

Ответ: Относительные частоты попаданий в каждой серии равны соответственно: 0,76; 0,80; 0,84; 0,80; 0,78; 0,84; 0,86; 0,90; 0,80.

Какое предположение о вероятности попадания в цель для этого стрелка можно сделать?

Согласно закону больших чисел, при увеличении числа испытаний относительная частота события стремится к его истинной вероятности. В качестве оценки вероятности попадания в цель для данного стрелка можно взять среднее арифметическое полученных относительных частот или общую относительную частоту для всех выстрелов.

Найдем общее число попаданий и общее число выстрелов:
Общее число попаданий: $ m_{общ} = 38 + 40 + 42 + 40 + 39 + 42 + 43 + 45 + 40 = 369 $.
Общее число выстрелов: $ n_{общ} = 9 \text{ серий} \times 50 \text{ выстрелов/серия} = 450 $.

Теперь вычислим общую относительную частоту, которая будет нашей оценкой вероятности $P(A)$:
$ P(A) \approx \frac{m_{общ}}{n_{общ}} = \frac{369}{450} = \frac{41}{50} = 0,82 $.

Полученные в каждой серии относительные частоты (0,76; 0,80; 0,84; 0,80; 0,78; 0,84; 0,86; 0,90; 0,80) колеблются вокруг значения 0,82. Это подтверждает наше предположение.

Ответ: Можно предположить, что вероятность попадания в цель для этого стрелка близка к 0,82 (или 82%).