Номер 800, страница 208 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

800. Ученик записал в тетради произвольное двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа окажется равной 6?

Для нахождения вероятности события воспользуемся классической формулой вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих данному событию.

1. Найдем общее число возможных исходов $n$. Событие заключается в том, что ученик записал произвольное двузначное число. Двузначными числами являются все целые числа от 10 до 99 включительно. Чтобы найти их количество, можно из 99 вычесть все числа, которые не являются двузначными (от 1 до 9), либо посчитать их напрямую: $99 - 10 + 1 = 90$. Таким образом, общее число возможных исходов $n = 90$.

2. Найдем число благоприятствующих исходов $m$. Благоприятствующий исход — это двузначное число, сумма цифр которого равна 6. Перечислим все такие числа. Пусть первая цифра числа — $a$, а вторая — $b$. Условие задачи: $a + b = 6$. При этом для двузначного числа первая цифра $a$ не может быть нулем ($a \ge 1$), а вторая цифра $b$ может быть любой от 0 до 9. Выпишем все подходящие пары цифр $(a, b)$:

• Если первая цифра 1, то вторая $6 - 1 = 5$. Число 15.
• Если первая цифра 2, то вторая $6 - 2 = 4$. Число 24.
• Если первая цифра 3, то вторая $6 - 3 = 3$. Число 33.
• Если первая цифра 4, то вторая $6 - 4 = 2$. Число 42.
• Если первая цифра 5, то вторая $6 - 5 = 1$. Число 51.
• Если первая цифра 6, то вторая $6 - 6 = 0$. Число 60.

Если первая цифра будет 7 или больше, то вторая цифра станет отрицательной, что невозможно. Таким образом, существует 6 двузначных чисел, сумма цифр которых равна 6. Следовательно, число благоприятствующих исходов $m = 6$.

3. Рассчитаем искомую вероятность. $P = \frac{m}{n} = \frac{6}{90}$ Сократим полученную дробь на 6: $P = \frac{1}{15}$

Ответ: $\frac{1}{15}$.