Номер 803, страница 208 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

803. Андрей и Олег договорились, что если при бросании двух игральных кубиков в сумме выпадет число очков, кратное 5, то выигрывает Андрей, а если в сумме выпадет число очков, кратное 6, то выигрывает Олег. У кого из мальчиков больше шансов выиграть?

Для того чтобы определить, у кого из мальчиков больше шансов выиграть, необходимо вычислить вероятность выигрыша для каждого из них и сравнить полученные значения. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

1. Общее число возможных исходов

При бросании двух стандартных игральных кубиков, на каждом из которых может выпасть число от 1 до 6, общее количество всех возможных комбинаций равно произведению числа исходов для каждого кубика.Общее число исходов: $N = 6 \times 6 = 36$.

2. Вероятность выигрыша Андрея

Андрей выигрывает, если сумма выпавших очков кратна 5. Минимально возможная сумма очков — $1+1=2$, максимальная — $6+6=12$. В этом диапазоне числами, кратными 5, являются 5 и 10.

Найдем все комбинации, которые в сумме дают 5:

• 1 и 4
• 2 и 3
• 3 и 2
• 4 и 1

Это 4 благоприятных исхода.

Найдем все комбинации, которые в сумме дают 10:

• 4 и 6
• 5 и 5
• 6 и 4

Это 3 благоприятных исхода.

Общее число благоприятных исходов для Андрея ($N_{Андрей}$) составляет $4 + 3 = 7$.Вероятность выигрыша Андрея: $P(Андрей) = \frac{7}{36}$.

3. Вероятность выигрыша Олега

Олег выигрывает, если сумма выпавших очков кратна 6. В диапазоне от 2 до 12 такими числами являются 6 и 12.

Найдем все комбинации, которые в сумме дают 6:

• 1 и 5
• 2 и 4
• 3 и 3
• 4 и 2
• 5 и 1

Это 5 благоприятных исходов.

Найдем комбинацию, которая в сумме дает 12:

• 6 и 6

Это 1 благоприятный исход.

Общее число благоприятных исходов для Олега ($N_{Олег}$) составляет $5 + 1 = 6$.Вероятность выигрыша Олега: $P(Олег) = \frac{6}{36}$.

4. Сравнение шансов

Теперь сравним вероятности выигрыша обоих мальчиков:Вероятность выигрыша Андрея: $P(Андрей) = \frac{7}{36}$.Вероятность выигрыша Олега: $P(Олег) = \frac{6}{36}$.

Так как $7 > 6$, то и $\frac{7}{36} > \frac{6}{36}$. Следовательно, у Андрея больше шансов на выигрыш.

Ответ: у Андрея больше шансов выиграть.