Номер 804, страница 208 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

804. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут 3 последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал верный номер?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов $N$. Формула выглядит так: $P = \frac{m}{N}$.

В данной задаче событие, вероятность которого мы ищем, — это набор верного телефонного номера.

Абонент знает первые четыре цифры номера, поэтому ошибка может произойти только в последних трех цифрах. По условию, последние три цифры — это 1, 5 и 9, но их порядок неизвестен. Абонент набирает одну из возможных комбинаций этих трех цифр наугад.

Сначала определим общее число возможных исходов $N$. Это число равно количеству всех возможных способов расположить три различные цифры (1, 5, 9) на трех последних местах номера. Это задача на нахождение числа перестановок из трех элементов.

Число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле: $P_n = n!$.

В нашем случае $n=3$, так как у нас три цифры. Следовательно, общее число $N$ возможных комбинаций для последних трех цифр равно:

$N = P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Таким образом, существует 6 возможных вариантов для последних трех цифр номера: (1, 5, 9), (1, 9, 5), (5, 1, 9), (5, 9, 1), (9, 1, 5), (9, 5, 1). Все эти варианты равновозможны, так как абонент выбирает комбинацию наугад.

Теперь определим число благоприятствующих исходов $m$. Благоприятствующий исход — это набор правильной последовательности цифр. Так как телефонный номер только один, то и правильная последовательность последних трех цифр тоже только одна. Значит, число благоприятствующих исходов $m=1$.

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность:

$P = \frac{m}{N} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$