Номер 807, страница 209 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

807. Бросают два кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков не будет кратна 6?

Для решения этой задачи по теории вероятностей, сначала определим общее количество возможных исходов при броске двух кубиков. На каждом кубике 6 граней, поэтому при броске двух кубиков общее число равновозможных комбинаций (исходов) $N$ равно:
$N = 6 \times 6 = 36$.

Нам нужно найти вероятность события A, при котором "сумма выпавших на них очков не будет кратна 6". Проще вычислить вероятность противоположного события B: "сумма выпавших очков кратна 6". Затем, искомую вероятность можно будет найти по формуле $P(A) = 1 - P(B)$.

Найдем все исходы, благоприятствующие событию B. Сумма очков на двух кубиках может варьироваться от $1+1=2$ до $6+6=12$. В этом диапазоне числами, кратными 6, являются 6 и 12.

Перечислим комбинации, дающие в сумме 6:
(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).
Всего 5 таких благоприятных исходов.

Перечислим комбинации, дающие в сумме 12:
(6, 6).
Всего 1 такой благоприятный исход.

Общее число исходов $m$, благоприятствующих событию B (сумма кратна 6), равно сумме исходов для суммы 6 и суммы 12:
$m = 5 + 1 = 6$.

Теперь можем рассчитать вероятность события B по классической формуле вероятности $P(B) = \frac{m}{N}$:
$P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Наконец, найдем вероятность искомого события A (сумма очков не кратна 6). Так как события A и B противоположны, их сумма вероятностей равна 1:
$P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$