Номер 802, страница 208 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

802. Какова вероятность того, что при бросании двух кубиков сумма выпавших на них очков равна 3?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятных для этого события исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$. Формула выглядит так:

$P = \frac{m}{n}$

1. Найдем общее число всех равновозможных исходов ($n$).

У стандартного игрального кубика 6 граней, поэтому при одном броске возможно 6 исходов (выпадение чисел от 1 до 6). Поскольку мы бросаем два кубика, общее число всех возможных комбинаций равно произведению числа исходов для каждого кубика.

$n = 6 \times 6 = 36$

Таким образом, существует 36 различных равновозможных исходов.

2. Найдем число благоприятных исходов ($m$).

Благоприятным исходом в данной задаче является тот, при котором сумма очков на двух кубиках равна 3. Перечислим все комбинации, которые удовлетворяют этому условию. Обозначим результат на первом кубике как $k_1$, а на втором — как $k_2$.

• Если на первом кубике выпало 1 ($k_1=1$), то на втором должно выпасть 2 ($k_2=2$), так как $1 + 2 = 3$.
• Если на первом кубике выпало 2 ($k_1=2$), то на втором должно выпасть 1 ($k_2=1$), так как $2 + 1 = 3$.

Если на первом кубике выпадет 3 или больше, то сумма уже будет больше 3. Следовательно, других комбинаций, дающих в сумме 3, не существует.

Таким образом, у нас есть всего 2 благоприятных исхода: (1; 2) и (2; 1).

$m = 2$

3. Вычислим вероятность.

Теперь, зная общее число исходов и число благоприятных исходов, мы можем рассчитать искомую вероятность, подставив значения в формулу:

$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36}$

Сократим полученную дробь:

$P = \frac{1}{18}$

Ответ: $\frac{1}{18}$