Номер 809, страница 209 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

809. В коробке лежат только красные и синие карандаши. Рассматриваются следующие события:

$A$ — из коробки вынут красный карандаш;

$B$ — из коробки вынут синий карандаш;

$C$ — из коробки вынут цветной карандаш;

$D$ — из коробки вынут жёлтый карандаш.

Вероятность какого из этих событий равна $0$; равна $1$; больше $0$, но меньше $1$?

Для решения задачи проанализируем каждое событие, исходя из условия, что в коробке находятся только красные и синие карандаши. Это означает, что в коробке есть карандаши обоих цветов, так как в условии они указаны во множественном числе.

Вероятность какого из этих событий равна 0

Вероятность события равна 0, если оно является невозможным, то есть не может произойти ни при каких обстоятельствах.

Рассмотрим событие D: "из коробки вынут жёлтый карандаш".

Поскольку по условию в коробке лежат только красные и синие карандаши, в ней нет жёлтых карандашей. Следовательно, вынуть жёлтый карандаш невозможно. Событие D является невозможным.

Вероятность невозможного события равна 0, то есть $P(D) = 0$.

Ответ: Вероятность события D равна 0.

Вероятность какого из этих событий равна 1

Вероятность события равна 1, если оно является достоверным, то есть происходит всегда, при любом исходе опыта.

Рассмотрим событие C: "из коробки вынут цветной карандаш".

И красные, и синие карандаши являются цветными. Так как в коробке находятся только карандаши этих двух цветов, любой извлеченный из коробки карандаш обязательно будет цветным. Следовательно, событие C является достоверным.

Вероятность достоверного события равна 1, то есть $P(C) = 1$.

Ответ: Вероятность события C равна 1.

Вероятность какого из этих событий больше 0, но меньше 1

Вероятность события находится в интервале от 0 до 1, то есть $0 < P < 1$, если оно является случайным. Это значит, что событие может как произойти, так и не произойти.

Рассмотрим событие A: "из коробки вынут красный карандаш".

Так как в коробке есть красные карандаши, это событие возможно, поэтому его вероятность больше 0 ($P(A) > 0$). Однако в коробке есть и синие карандаши, поэтому не гарантировано, что будет вынут именно красный. Это означает, что событие A не является достоверным, и его вероятность меньше 1 ($P(A) < 1$).

Рассмотрим событие B: "из коробки вынут синий карандаш".

Рассуждения аналогичны событию A. В коробке есть синие карандаши, поэтому событие B возможно ($P(B) > 0$). Но так как там есть и красные карандаши, событие B не является достоверным ($P(B) < 1$).

Таким образом, события A и B являются случайными, и их вероятности находятся между 0 и 1.

Ответ: Вероятности событий A и B больше 0, но меньше 1.