Номер 811, страница 209 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 12. Начальные сведения из теории вероятностей. 35. Вероятность равновозможных событий - номер 811, страница 209.
№811 (с. 209)
Условие. №811 (с. 209)

811. В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?
Решение 1. №811 (с. 209)

Решение 2. №811 (с. 209)

Решение 3. №811 (с. 209)

Решение 4. №811 (с. 209)

Решение 5. №811 (с. 209)

Решение 7. №811 (с. 209)

Решение 8. №811 (с. 209)
Для решения этой задачи определим общее количество возможных исходов и количество исходов, благоприятствующих нашему событию. Вероятность события будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
1. Найдем общее число возможных исходов.
Всего в ящике 10 деталей. Мы выбираем из них 2 детали случайным образом. Порядок выбора не важен, поэтому мы используем формулу для числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Общее число способов выбрать 2 детали из 10 равно:
$n = C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$
Таким образом, существует 45 различных пар деталей, которые можно вытащить из ящика.
2. Найдем число благоприятных исходов.
Нас интересует событие, при котором обе взятые детали окажутся стандартными. По условию, в ящике 10 деталей и одна из них нестандартная. Значит, стандартных деталей в ящике: $10 - 1 = 9$.
Число способов выбрать 2 стандартные детали из 9 имеющихся стандартных деталей также вычисляется по формуле сочетаний:
$m = C_{9}^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2! \cdot 7!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36$
Следовательно, существует 36 пар стандартных деталей.
3. Вычислим вероятность.
Вероятность $P$ того, что обе детали окажутся стандартными, равна отношению числа благоприятных исходов $m$ к общему числу исходов $n$:
$P = \frac{m}{n} = \frac{36}{45}$
Сократим полученную дробь на 9:
$P = \frac{36 \div 9}{45 \div 9} = \frac{4}{5}$
Альтернативный способ решения:
Можно рассчитать вероятность последовательного извлечения двух стандартных деталей.
Вероятность того, что первая извлеченная деталь будет стандартной, равна $\frac{9}{10}$ (так как в ящике 9 стандартных из 10).
После того как была извлечена одна стандартная деталь, в ящике осталось 9 деталей, из которых 8 стандартных. Вероятность извлечь вторую стандартную деталь при условии, что первая была стандартной, равна $\frac{8}{9}$.
Чтобы найти вероятность того, что оба события произойдут, нужно перемножить их вероятности:
$P = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{72}{90} = \frac{4}{5}$
Ответ: Вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, равна $\frac{4}{5}$ или 0.8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 811 расположенного на странице 209 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №811 (с. 209), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.