Номер 817, страница 210 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Рис. 85

817. На координатной прямой отмечены точки $A(0)$ и $B(3)$. На отрезке $AB$ наугад выбрана точка $C(x)$. Какова вероятность того, что $0 \leq x \leq 1,2$?

Эта задача решается с помощью геометрического определения вероятности. Вероятность события определяется как отношение меры (в данном случае, длины) множества благоприятствующих исходов к мере всего множества возможных исходов.

1. Определение пространства всех исходов.
Точка $C(x)$ выбирается наугад на отрезке $AB$. Координаты точек $A(0)$ и $B(3)$. Следовательно, весь отрезок $AB$ является пространством всех возможных исходов. Длина этого отрезка $L$ равна разности координат его концов: $L = |3 - 0| = 3$.

2. Определение пространства благоприятствующих исходов.
Благоприятствующим является событие, при котором координата $x$ точки $C$ удовлетворяет неравенству $0 \leq x \leq 1,2$. Это означает, что точка $C$ должна принадлежать отрезку с концами в точках с координатами 0 и 1,2. Длина этого благоприятствующего отрезка $l$ равна: $l = |1,2 - 0| = 1,2$.

3. Вычисление вероятности.
Вероятность $P$ данного события равна отношению длины благоприятствующего отрезка $l$ к длине всего отрезка $L$: $P = \frac{l}{L} = \frac{1,2}{3}$.

Для удобства вычислений можно избавиться от десятичной дроби в числителе, умножив числитель и знаменатель на 10: $P = \frac{1,2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{12}{30}$.

Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 30 равен 6: $P = \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5}$.

Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $P = \frac{2}{5} = 0,4$.

Ответ: $0,4$.