Номер 820, страница 214 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

820. Для украшения ёлки принесли коробку, в которой находится 10 красных, 7 зелёных, 5 синих и 8 золотых шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется:

а) красным;

б) золотым;

в) красным или золотым?

Для решения задачи по теории вероятностей нам необходимо определить общее количество исходов и количество благоприятных исходов для каждого случая.

Сначала найдём общее количество шаров в коробке. Это будет общее число равновозможных исходов $n$.
В коробке находятся:
- 10 красных шаров
- 7 зелёных шаров
- 5 синих шаров
- 8 золотых шаров
Общее количество шаров: $n = 10 + 7 + 5 + 8 = 30$.

Вероятность любого события $A$ вычисляется по формуле классической вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию A, а $n$ — общее число равновозможных исходов.

а) красным;
Пусть событие A заключается в том, что вынутый шар оказался красным. Количество красных шаров — это число благоприятных исходов для этого события, то есть $m = 10$.
Вероятность того, что шар будет красным, составляет:
$P(A) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) золотым;
Пусть событие B заключается в том, что вынутый шар оказался золотым. Количество золотых шаров — это число благоприятных исходов для этого события, то есть $m = 8$.
Вероятность того, что шар будет золотым, составляет:
$P(B) = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$.
Ответ: $\frac{4}{15}$.

в) красным или золотым?
Пусть событие C заключается в том, что вынутый шар оказался красным или золотым. Так как эти события несовместны (шар не может быть одновременно и красным, и золотым), число благоприятных исходов равно сумме количеств красных и золотых шаров.
Число благоприятных исходов: $m = 10 + 8 = 18$.
Вероятность того, что шар будет красным или золотым, составляет:
$P(C) = \frac{18}{30} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{3}{5}$.
Альтернативно, можно сложить вероятности несовместных событий А и В: $P(C) = P(A) + P(B) = \frac{10}{30} + \frac{8}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.