Номер 826, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Сложение и умножение вероятностей. § 12. Начальные сведения из теории вероятностей. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - номер 826, страница 215.

826. В мешке находится 5 белых шаров и 3 чёрных. Из мешка наугад вынимают один шар. Его цвет записывают, шар возвращают в мешок и шары перемешивают. Затем снова из мешка вынимают один шар. Какова вероятность того, что оба раза будут вынуты:

a) белые шары;

б) чёрные шары?

Для решения задачи определим общее количество шаров в мешке и вероятности извлечения шара определенного цвета за одну попытку.

Всего шаров в мешке: $5$ белых $+ 3$ чёрных $= 8$ шаров.

Поскольку шар после каждого извлечения возвращается в мешок, состав шаров в мешке не меняется, и результаты двух извлечений являются независимыми событиями. Вероятность наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

а) белые шары;

Вероятность вынуть белый шар за одну попытку равна отношению количества белых шаров к общему количеству шаров:

$P(\text{белый}) = \frac{5}{8}$

Вероятность того, что оба раза будут вынуты белые шары, равна произведению вероятностей вынуть белый шар в первой и во второй попытке:

$P(\text{оба белые}) = P(\text{белый}) \times P(\text{белый}) = \frac{5}{8} \times \frac{5}{8} = \frac{25}{64}$

Ответ: $\frac{25}{64}$

б) чёрные шары?

Вероятность вынуть чёрный шар за одну попытку равна отношению количества чёрных шаров к общему количеству шаров:

$P(\text{чёрный}) = \frac{3}{8}$

Вероятность того, что оба раза будут вынуты чёрные шары, равна произведению вероятностей вынуть чёрный шар в первой и во второй попытке:

$P(\text{оба чёрные}) = P(\text{чёрный}) \times P(\text{чёрный}) = \frac{3}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{9}{64}$

Ответ: $\frac{9}{64}$