Номер 822, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

822. Взяли четыре карточки. На первой написали букву «о», на второй — «т», на третьей — «с», на четвёртой — «р». Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад одну карточку за другой и положили их в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось слово «трос» или слово «сорт»?

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

1. Найдем общее число всех возможных исходов.

У нас есть четыре разные карточки с буквами «о», «т», «с», «р». Мы выкладываем их в ряд, что представляет собой перестановку этих четырех букв. Общее число всех возможных перестановок из $n$ различных элементов равно $n!$ (n-факториал).

В данном случае $n=4$. Общее число возможных слов, которые можно составить, равно:

$N = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Таким образом, существует 24 равновозможных исхода.

2. Найдем число благоприятных исходов.

Благоприятными исходами являются те, при которых получается слово «трос» или слово «сорт».

• Получение слова «трос» — это один конкретный исход.
• Получение слова «сорт» — это еще один конкретный исход.

Поскольку эти два события (получение слова "трос" и получение слова "сорт") не могут произойти одновременно, мы можем просто сложить их количество. Общее число благоприятных исходов $M$ равно:

$M = 1 + 1 = 2$

3. Вычислим вероятность.

Вероятность $P$ искомого события равна отношению числа благоприятных исходов $M$ к общему числу исходов $N$:

$P = \frac{M}{N} = \frac{2}{24}$

Сократим полученную дробь:

$P = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}$