Номер 827, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

827. Монету бросают 3 раза. Какова вероятность того, что каждый раз выпадет орёл?

Для решения этой задачи можно использовать классическое определение вероятности. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

Сначала определим общее число всех возможных исходов. При каждом броске монеты есть два варианта: может выпасть орёл (О) или решка (Р). Поскольку монету бросают три раза, и результаты каждого броска независимы друг от друга, общее число комбинаций исходов равно произведению числа исходов для каждого броска.

Общее число исходов $n = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.

Вот все возможные комбинации:
1. Орёл, Орёл, Орёл (ООО)
2. Орёл, Орёл, Решка (ООР)
3. Орёл, Решка, Орёл (ОРО)
4. Орёл, Решка, Решка (ОРР)
5. Решка, Орёл, Орёл (РОО)
6. Решка, Орёл, Решка (РОР)
7. Решка, Решка, Орёл (РРО)
8. Решка, Решка, Решка (РРР)

Теперь определим число благоприятных исходов. Нас интересует событие "каждый раз выпадает орёл". Этому условию соответствует только одна комбинация из восьми: ООО.

Таким образом, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность этого события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{8}$

Также можно решить задачу, используя теорему умножения вероятностей для независимых событий. Вероятность выпадения орла при одном броске составляет $\frac{1}{2}$. Поскольку все три броска являются независимыми событиями, вероятность того, что орёл выпадет три раза подряд, равна произведению их вероятностей:

$P(\text{три орла}) = P(\text{орёл}) \times P(\text{орёл}) \times P(\text{орёл}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$