Номер 832, страница 216 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

832. Пешеход должен пройти один квартал на север и три квартала на запад. Выпишите все возможные маршруты пешехода.

Для того чтобы найти все возможные маршруты, представим каждый шаг в виде буквы. Пусть движение на один квартал на север обозначается буквой С, а движение на один квартал на запад — буквой З.

Пешеходу необходимо пройти один квартал на север (один шаг С) и три квартала на запад (три шага З). Общая длина каждого маршрута составляет $1 + 3 = 4$ шага. Таким образом, каждый маршрут — это уникальная последовательность из четырех букв, содержащая одну С и три З.

Задача сводится к нахождению всех возможных положений для шага на север (С) в последовательности из четырех шагов. Остальные три позиции будут автоматически заняты шагами на запад (З).

Общее количество таких маршрутов можно вычислить с помощью формулы для числа сочетаний, так как мы выбираем 1 позицию для шага на север из 4 возможных мест: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
$C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = 4$
Следовательно, существует 4 уникальных маршрута.

Перечислим все эти маршруты:
1. Шаг на север делается первым, за ним следуют три шага на запад: СЗЗЗ
2. Шаг на север делается вторым, между двумя шагами на запад: ЗСЗЗ
3. Шаг на север делается третьим: ЗЗСЗ
4. Шаг на север делается последним: ЗЗЗС

Ответ: СЗЗЗ, ЗСЗЗ, ЗЗСЗ, ЗЗЗС.