Номер 829, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

829. В некоторой настольной игре игрок бросает сразу два кубика и делает столько ходов, какова сумма выпавших очков. Какова вероятность того, что игрок сделает менее 10 ходов?

Для решения этой задачи по теории вероятностей нам нужно определить общее количество исходов и количество благоприятных исходов.

1. Общее количество исходов. Игрок бросает два игральных кубика. На каждом кубике может выпасть число от 1 до 6. Общее количество всех возможных комбинаций при броске двух кубиков равно произведению числа вариантов для каждого кубика: $N = 6 \times 6 = 36$ Все 36 исходов являются равновероятными.

2. Количество благоприятных исходов. Нас интересует событие, при котором игрок сделает менее 10 ходов. Это значит, что сумма очков на двух кубиках должна быть меньше 10. Вычислить количество таких исходов можно двумя способами.

Способ 1: Прямой подсчет. Мы можем перечислить все пары чисел, сумма которых меньше 10. Однако это довольно долго.

Способ 2: Через противоположное событие. Этот способ обычно проще. Найдем количество исходов, которые нам не подходят (неблагоприятные исходы), и вычтем их из общего числа. Неблагоприятное событие — это когда сумма очков равна 10 или больше (т.е. 10, 11 или 12).

• Сумма равна 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — всего 3 исхода.
• Сумма равна 11: (5, 6), (6, 5) — всего 2 исхода.
• Сумма равна 12: (6, 6) — всего 1 исход.

Сложим количество неблагоприятных исходов: $m_{небл} = 3 + 2 + 1 = 6$ Теперь найдем количество благоприятных исходов (когда сумма меньше 10), вычитая неблагоприятные из общего числа исходов: $m_{бл} = N - m_{небл} = 36 - 6 = 30$

3. Вычисление вероятности. Вероятность события ($P$) вычисляется по классической формуле как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P = \frac{m_{бл}}{N} = \frac{30}{36}$ Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6: $P = \frac{30 \div 6}{36 \div 6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$