Номер 831, страница 216 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

831. Сколько существует четырёхзначных чисел, кратных 10, если цифры в числах могут повторяться?

Для того чтобы найти количество четырёхзначных чисел, кратных 10, с возможностью повторения цифр, необходимо определить количество возможных вариантов для каждой из четырёх позиций в числе (тысячи, сотни, десятки, единицы).

Рассмотрим каждую позицию:

• Первая цифра (разряд тысяч): Так как число должно быть четырёхзначным, первая цифра не может быть 0. Следовательно, для неё доступны цифры от 1 до 9. Это даёт 9 возможных вариантов.
• Вторая цифра (разряд сотен): По условию, цифры могут повторяться, и других ограничений на эту позицию нет. Значит, можно использовать любую цифру от 0 до 9. Это даёт 10 возможных вариантов.
• Третья цифра (разряд десятков): Аналогично второй цифре, на этой позиции может быть любая цифра от 0 до 9. Это также 10 возможных вариантов.
• Четвёртая цифра (разряд единиц): Чтобы число было кратно 10, оно должно оканчиваться на 0. Таким образом, для последней цифры есть только один возможный вариант — цифра 0.

Для нахождения общего количества таких чисел, согласно комбинаторному правилу произведения, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

$N = 9 \times 10 \times 10 \times 1 = 900$

Таким образом, существует 900 четырёхзначных чисел, которые кратны 10 и в которых цифры могут повторяться.

Ответ: 900