Номер 828, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

828. При стрельбе по мишени на полигоне вероятность попадания одного из двух орудий равна 0,8, а другого — 0,75. Оба орудия выстрелили по мишени по одному разу. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?

Для решения задачи воспользуемся теорией вероятностей. Обозначим события:

Событие $A$ — попадание в мишень из первого орудия. Его вероятность по условию $P(A) = 0,8$.

Событие $B$ — попадание в мишень из второго орудия. Его вероятность по условию $P(B) = 0,75$.

Поскольку выстрелы производятся из разных орудий, эти события являются независимыми.

Мишень будет поражена, если произойдет хотя бы одно попадание. Для решения этой задачи удобнее найти вероятность противоположного события — то есть, что мишень не будет поражена. Мишень не будет поражена только в том случае, если оба орудия промахнутся.

Найдем вероятности промахов для каждого орудия. Промах — это событие, противоположное попаданию, поэтому его вероятность равна $1$ минус вероятность попадания.

Вероятность промаха первого орудия (событие $\bar{A}$):

$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Вероятность промаха второго орудия (событие $\bar{B}$):

$P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,75 = 0,25$.

Вероятность того, что оба орудия промахнутся, равна произведению вероятностей этих независимых событий:

$P(\text{оба промахнутся}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,2 \cdot 0,25 = 0,05$.

Искомая вероятность того, что мишень будет поражена, является противоположной событию "оба промахнулись". Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Следовательно, вероятность поражения мишени равна:

$P(\text{мишень поражена}) = 1 - P(\text{оба промахнутся}) = 1 - 0,05 = 0,95$.

Ответ: 0,95