Номер 823, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

823. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на одном кубике выпадет одно очко, а на другом — более трёх очков?

Для решения этой задачи используется классическая формула вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

Сначала найдем общее число исходов $n$. При броске одного игрального кубика может выпасть 6 вариантов (от 1 до 6 очков). Поскольку бросают два кубика, и результаты их бросков независимы, общее количество возможных комбинаций равно произведению числа вариантов для каждого кубика:

$n = 6 \times 6 = 36$

Теперь определим число благоприятствующих исходов $m$. Условие задачи: «на одном кубике выпадет одно очко, а на другом — более трёх очков».

Событие «выпало более трёх очков» означает, что на кубике выпало число 4, 5 или 6. Это 3 возможных исхода.

Рассмотрим две взаимоисключающие ситуации, которые удовлетворяют условию:

1. На первом кубике выпало 1 очко, а на втором — более трёх очков (то есть 4, 5 или 6). Это даёт нам следующие пары: (1, 4), (1, 5), (1, 6). Всего 3 благоприятных исхода.

2. На втором кубике выпало 1 очко, а на первом — более трёх очков (то есть 4, 5 или 6). Это даёт нам следующие пары: (4, 1), (5, 1), (6, 1). Всего еще 3 благоприятных исхода.

Общее число благоприятствующих исходов $m$ является суммой исходов из обеих ситуаций:

$m = 3 + 3 = 6$

Наконец, вычисляем вероятность, подставляя найденные значения $m$ и $n$ в формулу:

$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$.