Номер 825, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

825. На одной полке стоит 12 книг, 2 из которых — сборники стихов, а на другой — 15 книг, 3 из которых — сборники стихов. Наугад берут с каждой полки по одной книге. Какова вероятность того, что обе книги окажутся сборниками стихов?

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность двух независимых событий, которые должны произойти одновременно. Пусть событие A — это выбор сборника стихов с первой полки, а событие B — это выбор сборника стихов со второй полки.

Так как выбор книги с одной полки никак не влияет на выбор книги с другой, эти события являются независимыми. Вероятность того, что оба независимых события произойдут, равна произведению их вероятностей:

$P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B)$

Сначала вычислим вероятность события A. На первой полке всего 12 книг, из которых 2 — сборники стихов. Вероятность выбрать сборник стихов с первой полки равна отношению числа благоприятных исходов (количество сборников стихов) к общему числу исходов (общее количество книг).

$P(A) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Теперь вычислим вероятность события B. На второй полке всего 15 книг, из которых 3 — сборники стихов. Аналогично находим вероятность выбрать сборник стихов со второй полки:

$P(B) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

Наконец, чтобы найти искомую вероятность того, что обе взятые книги окажутся сборниками стихов, перемножим вероятности событий A и B:

$P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{30}$

Ответ: $\frac{1}{30}$