Номер 821, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

821. В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность (для обладателя одного билета):

а) вещевого выигрыша;

б) денежного выигрыша;

в) какого-либо выигрыша?

Для решения задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов $m$ к общему числу равновозможных исходов $n$:

$P = \frac{m}{n}$

В условиях данной задачи общее число равновозможных исходов $n$ равно общему количеству лотерейных билетов, то есть $n = 100 000$.

а) вещевого выигрыша;

Пусть событие $A$ — это выигрыш вещевого приза. Число билетов с вещевым выигрышем (число благоприятных исходов) составляет $m_a = 1200$.

Тогда вероятность вещевого выигрыша $P(A)$ равна:

$P(A) = \frac{1200}{100000} = \frac{12}{1000} = 0,012$

Ответ: $0,012$.

б) денежного выигрыша;

Пусть событие $B$ — это выигрыш денежного приза. Число билетов с денежным выигрышем (число благоприятных исходов) составляет $m_b = 800$.

Тогда вероятность денежного выигрыша $P(B)$ равна:

$P(B) = \frac{800}{100000} = \frac{8}{1000} = 0,008$

Ответ: $0,008$.

в) какого-либо выигрыша?

Пусть событие $C$ — это выигрыш какого-либо приза. Число благоприятных исходов для этого события равно сумме количества вещевых и денежных выигрышей, так как эти события несовместны (один билет не может быть одновременно и вещевым, и денежным выигрышем).

Число билетов с каким-либо выигрышем: $m_c = 1200 + 800 = 2000$.

Тогда вероятность какого-либо выигрыша $P(C)$ равна:

$P(C) = \frac{2000}{100000} = \frac{20}{1000} = \frac{2}{100} = 0,02$

Альтернативно, вероятность выигрыша какого-либо приза можно найти как сумму вероятностей несовместных событий $A$ и $B$:

$P(C) = P(A) + P(B) = 0,012 + 0,008 = 0,02$

Ответ: $0,02$.