Номер 824, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

824. В одной партии электролампочек 3% бракованных, а в другой – 4% бракованных. Наугад берут по одной лампочке из каждой партии. Какова вероятность того, что обе лампочки окажутся бракованными?

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность одновременного наступления двух независимых событий.

Событие A: из первой партии взята бракованная лампочка.
Вероятность этого события $P(A)$ равна доле бракованных лампочек в первой партии. По условию это 3%. Для расчетов переведем проценты в десятичную дробь:
$P(A) = 3\% = \frac{3}{100} = 0.03$

Событие B: из второй партии взята бракованная лампочка.
Вероятность этого события $P(B)$ равна доле бракованных лампочек во второй партии. По условию это 4%. Также переведем в десятичную дробь:
$P(B) = 4\% = \frac{4}{100} = 0.04$

Выбор лампочки из первой партии и выбор лампочки из второй партии — это независимые события, так как результат одного выбора не влияет на результат другого.

Вероятность того, что оба независимых события произойдут одновременно (то есть обе лампочки окажутся бракованными), вычисляется как произведение их индивидуальных вероятностей:
$P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B)$

Подставим значения и произведем расчет:
$P(A \text{ и } B) = 0.03 \times 0.04 = 0.0012$

Таким образом, вероятность того, что обе лампочки окажутся бракованными, равна 0.0012.

Ответ: 0.0012