Номер 816, страница 210 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

816. Пункты $A$ и $B$ находятся друг от друга на расстоянии 2,5 км. Телефонная линия, соединяющая эти пункты, оборвалась в неизвестном месте. Какова вероятность того, что точка разрыва удалена от точки $A$ не более чем на 500 м?

Данная задача решается с помощью геометрического определения вероятности. В этом случае вероятность события определяется как отношение меры (в данном случае длины), благоприятствующей событию, к мере всего пространства элементарных исходов.

1. Определим пространство элементарных исходов.
Телефонная линия, соединяющая пункты А и В, представляет собой отрезок. Разрыв может произойти в любой точке этого отрезка. Таким образом, пространство всех возможных исходов — это длина всей телефонной линии. Общая длина линии $L$ равна расстоянию между А и В: $L = 2,5 \text{ км}$

2. Определим благоприятные исходы.
Благоприятным событием является разрыв линии на участке, который удален от точки А не более чем на 500 м. Это означает, что разрыв должен произойти на отрезке длиной 500 м, начинающемся от точки А. Длина благоприятного участка $l$: $l = 500 \text{ м}$

3. Приведем единицы измерения к единой системе.
Для корректного расчета необходимо, чтобы обе длины были в одинаковых единицах. Переведем километры в метры: $L = 2,5 \text{ км} = 2,5 \times 1000 \text{ м} = 2500 \text{ м}$

4. Вычислим вероятность.
Вероятность $P$ искомого события равна отношению длины благоприятного участка $l$ к общей длине линии $L$: $P = \frac{l}{L}$ Подставляем числовые значения: $P = \frac{500 \text{ м}}{2500 \text{ м}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0,2$

Ответ: 0,2