Номер 806, страница 209 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

806. На четырёх карточках написаны буквы «о», «т», «к», «р». Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно одну за другой эти карточки и положили их в ряд. Какова вероятность того, что в результате получится слово «крот»?

Для решения этой задачи мы будем использовать классическое определение вероятности. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

Формула вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где:
$n$ — общее число всех возможных исходов;
$m$ — число благоприятных исходов.

1. Определение общего числа исходов (n).
У нас есть четыре карточки с разными буквами: «о», «т», «к», «р». Общее число исходов — это количество всех возможных перестановок этих четырех букв. Число перестановок из 4 элементов вычисляется как факториал числа 4.
$n = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
Таким образом, всего можно составить 24 различных последовательности из этих букв.

2. Определение числа благоприятных исходов (m).
Благоприятным исходом является получение слова «крот». Это одна-единственная, конкретная последовательность букв.
Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

3. Вычисление вероятности.
Теперь мы можем рассчитать вероятность, подставив найденные значения $m$ и $n$ в формулу:
$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{24}$.

Ответ: Вероятность того, что получится слово «крот», равна $\frac{1}{24}$.